Этот калькулятор сочетает проверку подстановкой, односторонние выборки, численное правило Лопиталя и график около точки стремления. Можно копировать ссылку, сводку LaTeX и таблицу CSV для учёбы и раздаточных материалов.
Помимо многочленов и тригонометрических функций поддерживаются abs, sgn, sqrt и константы pi, +inf, -inf.
Входные данные и параметры
Graph near a
Result & samples
Как выполняется расчёт
Как пользоваться калькулятором пределов
Сначала задайте выражение и точку стремления, затем меняйте только один параметр за раз. Так проще понять, из-за чего меняется результат и как читать односторонние пределы.
Как читать результат
Таблица показывает выборки слева и справа от точки, а график помогает быстро заметить разрыв, вертикальную асимптоту или совпадение значений. Если ответ кажется странным, проверьте сторону, окно графика и допуск.
Частые вопросы
Как работает численная версия правила Лопиталя?
Когда числитель и знаменатель стремятся к 0 или к бесконечности, калькулятор оценивает производные методом экстраполяции Ричардсона. Правило Лопиталя применяется до шести раз, и каждая попытка попадает в журнал шагов.
Как показываются односторонние пределы?
Значения на расстояниях от 10-1 до 10-6 от точки стремления отображаются и в таблице, и на графике. Если слева и справа результаты различаются, калькулятор явно помечает, что существует только односторонний предел.
С чего лучше начать на этой странице?
Начните с минимального набора входных данных и стандартных настроек. После первого запуска меняйте только одну настройку за раз, чтобы видеть, что именно повлияло на ответ.
Почему результат может отличаться от другого инструмента?
Разные инструменты используют разные значения по умолчанию, правила округления и численные допущения. Перед сравнением выровняйте настройки и сравнивайте не только итог, но и промежуточные шаги.
Насколько надёжны показанные значения?
Значения вычисляются в браузере и округляются для удобства чтения. Они подходят для обучения и быстрой проверки, но для ответственных решений стоит дополнительно перепроверить допущения и источники.
Подсказки по анализу пределов
Смотрите на таблицу и график вместе
Одна таблица может скрыть колебания, а один график может не показать точные численные различия. Совмещённая проверка помогает понять поведение функции около точки.
Проверяйте левую и правую стороны отдельно
Если функция ведёт себя по-разному слева и справа, общий предел может не существовать. В таких случаях переключайте сторону явно и сравнивайте выборки.