Esta calculadora junta substituição direta, amostras laterais, L’Hôpital numérico e gráfico junto ao ponto de aproximação. Pode copiar a ligação, o resumo em LaTeX ou a tabela em CSV para estudo ou apoio às aulas.
Além de polinómios e funções trigonométricas, pode usar abs, sgn, sqrt e constantes como pi, +inf e -inf.
Entradas e opções
Gráfico perto de a
Resultado e amostras
Como é calculado
Como usar esta calculadora
Escolha primeiro o modo simples ou o modo de razão e mantenha as definições padrão. Depois ajuste apenas um parâmetro de cada vez para perceber como a tolerância, o lado escolhido e a janela do gráfico influenciam o resultado.
Fluxo recomendado
Comece pela substituição direta. Se houver indeterminação, observe as amostras laterais, compare o gráfico e só depois use L’Hôpital numérico. Esta ordem torna a leitura mais clara.
Antes de comparar
Se estiver a comparar com outra ferramenta, alinhe o ponto de aproximação, o tipo de limite, a tolerância e o arredondamento. Diferenças nestas opções explicam muitas discrepâncias aparentes.
Perguntas frequentes
Como funciona a rotina numérica de L’Hôpital?
Quando numerador e denominador tendem ambos para 0 ou para infinito, a calculadora estima derivadas com extrapolação de Richardson. Pode aplicar L’Hôpital várias vezes e regista cada tentativa no histórico.
Como são mostrados os limites laterais?
As amostras entre 10-1 e 10-6 em torno do ponto aparecem tanto na tabela como no gráfico. Se os valores à esquerda e à direita diferirem, o resultado fica assinalado como unilateral.
O que devo fazer primeiro nesta página?
Comece pelas entradas mínimas e mantenha as opções predefinidas. Depois altere um parâmetro de cada vez para perceber o efeito no resultado, nas amostras e no gráfico.
Porque é que esta página pode diferir de outra ferramenta?
Ferramentas diferentes usam tolerâncias, janelas de gráfico, regras de arredondamento e métodos numéricos distintos. Antes de comparar resultados, alinhe essas definições e confirme os mesmos dados de entrada.
Até que ponto os valores apresentados são fiáveis?
Os cálculos são feitos no navegador e arredondados apenas para facilitar a leitura. Servem bem para estudo e verificação rápida, mas em contextos formais convém rever os pressupostos e validar o resultado.
Leitura rápida dos resultados
Olhe primeiro para o valor principal e para as amostras laterais. Se os lados não coincidirem, o gráfico ajuda a perceber de imediato se existe descontinuidade, assíntota ou comportamento apenas unilateral.
Use o histórico de passos para confirmar quando foi feita substituição direta, quando surgiu indeterminação e em que momento foi necessário aplicar L’Hôpital numérico.