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數學·線性系統

理解聯立方程的消去法、代入法和圖解法

切換視圖來理解消去法和代入法的運作方式,代入時會自動保留括號,並用圖形確認交點。可處理分數/小數、垂直或水平線、無解或無限多組解;你也可以複製分享 URL、LaTeX、SVG 圖形,或開啟教師模式。

載入時會自動計算第一個範例。輸入只保留在你的瀏覽器中。

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×、÷ 和全形輸入會自動標準化。支援省略乘號,例如 2x 或 (x+1)(y-1)。

使用方法(3步)

  1. 輸入兩個方程(可使用 × 和全形字元)
  2. 選擇分數/小數顯示、驗算和模式
  3. 切換視圖:建議、消去法、代入法、圖形

範例

結果總結

所有輸入和計算都保留在你的瀏覽器中;不會送出任何內容到伺服器。

建議使用消去法,因為係數很容易對齊。

檢查

常見問題解答

什麼時候該選消去法或代入法?

如果有任何係數為 1 或 -1,代入法通常較簡單。否則,可先用最小公倍數對齊係數,再嘗試消去法。

為什麼兩個方程乘以同一個數是有效的?

這樣做不會改變解集,因此清除分母或對齊系數可以保持答案不變。

為什麼代入時必須使用括號?

括號可以避免符號和分配律錯誤。工具會在代入前自動加上括號。

如何檢查無解或無限解?

當行列式為零時,常數不成比例代表平行線(無解),比例也相同則代表重合直線(無限多組解)。圖形會呈現同樣的分類。

分數和小數的答案準確嗎?

是的。我們在內部保留精確有理數。有限小數會精確顯示;循環小數會以有限位數的 ≈ 顯示。

會把內容送到伺服器嗎?

不會。只有當你複製分享 URL 時,方程式和設定才會放入 URL 查詢參數中。

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