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質因數分解計算器

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輸入一個正整數,快速確認它是不是質數,並取得質因數、各質因數的指數、因數個數與最大質因數。若要看逐步除法與因數樹,請改用完整步驟版。

輸入整數

範圍:1 ~ 9,007,199,254,740,991(含)。

結果

質因數分解
--
狀態
--
因數個數
--
不同質數數
--
最大質因數
--
計算時間
--
質因數與冪次
質數冪次

使用方式與適用情境

  1. 輸入 1 到 2^53−1 之間的正整數;小數、負數與超出安全整數範圍的值會被拒絕。
  2. 查看質因數分解、各指數、因數個數、不同質因數個數與最大質因數。
  3. 需要逐步除法、因數樹、τ(n)、σ(n)、φ(n) 時,改用完整的質因數分解頁。

若 n = p1^a1 × p2^a2 × …,因數個數等於 (a1+1)(a2+1)…;可同時檢查分解式與因數總數。

想快速判斷「是不是質數」或驗算質因數時,這一頁最省步驟;教學用的因數樹、逐步除法與 τ(n)、σ(n)、φ(n),請改用下方完整頁。

大數若含有很大的質因數,試除法可能會提早停止;結果區會保留已找到的因數並顯示提醒。作業或競賽題請以完整分解頁再次核對。

常見問題

這個工具支援多大的整數?

支援 1 到 9,007,199,254,740,991(2^53−1)之間的正整數,這是 JavaScript 的安全整數範圍。

如果分解時間過長會怎樣?

試除法大約 1.5 秒後會停止,頁面會保留目前找到的質因數,並提示結果可能尚未完整。

這一頁會顯示完整步驟或因數樹嗎?

不會。這是精簡版質因數分解工具;若你需要逐步除法與因數樹,請改用附步驟的質因數分解頁面。

因數個數是怎樣計算的?

若 n = p1^a1 × p2^a2 × …,因數個數等於 (a1+1)(a2+1)…。結果區會依質因數分解中的指數自動計算。

可以分享目前的分解結果嗎?

可以。點選複製結果連結後,當前整數會寫入網址參數,方便稍後重新開啟同一組輸入。

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