工具簡介
輸入函數 y = f(x) 及各變數的均值與標準不確定度，工具會自動計算梯度、產生共變異數矩陣並合成 uy。模板可快速設定加減乘除、冪運算；通用模式提供安全的表示式解析，支援常見數學函數。
鍵盤提示：Ctrl/⌘+S 匯出 CSV，Ctrl/⌘+L 複製分享連結。
使用方法（3 步）
- 輸入公式 y = f(...)，並為每個變數填入平均值與標準不確定度。
- 需要時設定相關係數，並選擇是否進行蒙地卡羅驗證。
- 檢視合成不確定度、擴充套件不確定度與貢獻排序。
常見問題
- 梯度×共變異數如何合成不確定度？
- 在名義值附近透過五點中心差分求出梯度向量，再利用輸入的標準不確定度和相關係數產生共變異數矩陣，最終計算 gTCg 並開平方得到 uy。
- 蒙地卡羅驗證有哪些檢查？
- 透過固定種子的喬列斯基分解產生相關正態樣本（預設 20,000 次），確保模擬標準差與線性化結果的差異在 ±2% 以內，並檢查樣本均值誤差是否低於 ±0.2%。
什麼情況適合用誤差傳播？
當結果 y 由多個測量量 x_i 經公式計算而來，且每個輸入都有標準不確定度時，可以用一階誤差傳播估算合成不確定度。
相關係數什麼時候需要填？
如果兩個輸入來自同一校正、同一感測器或共同環境條件，可能不是獨立量。這時應輸入 -1 到 1 的相關係數，避免低估或高估不確定度。
蒙地卡羅驗證代表什麼？
蒙地卡羅會用固定種子抽樣輸入分布，檢查非線性或相關輸入下的標準差是否接近一階線性化結果。差異大時，應檢查公式、單位或輸入不確定度。
可以分享並重現這個結果嗎？
可以。分享連結會保留公式、輸入值、不確定度、相關係數與蒙地卡羅設定，方便同事或學生重現同一組結果。
輸入資料會上傳到伺服器嗎？
不會。公式解析、梯度計算、共變異數合成與蒙地卡羅驗證都在瀏覽器本機執行。只有你主動複製分享連結時，設定才會出現在 URL 中。