custom p(Heads) کے ساتھ coin flips، weighted six-sided dice، یا European/American roulette bets میں سے انتخاب کریں۔ simulator theory اور empirical ratios کا موازنہ کرتا ہے، binary outcomes کے لیے Wilson 95% confidence intervals دکھاتا ہے، running convergence track کرتا ہے، اور exact steps record کرتا ہے تاکہ آپ انہیں کلاس میں سمجھا سکیں۔
اضافی documentation چاہیے؟ raw counts کے لیے CSV export، worksheets کے لیے LaTeX summary، اور اگلے session میں وہی scenario دوبارہ کھولنے کے لیے قابلِ شیئر URL استعمال کریں۔
Controls
Distribution (theory vs empirical)
Blue bars track empirical frequencies while the lighter overlay shows theoretical probabilities. Differences are labeled above each category for quick reference.
آزمائشوں کے ساتھ بدلتا تخمینہ
solid line running proportion دکھاتی ہے۔ dashed line theoretical value کو نشان زد کرتی ہے، اور shaded band trials بڑھنے کے ساتھ 95% confidence interval دکھاتا ہے۔
Teaching tips
- Demonstrate the law of large numbers by increasing trials and letting learners watch the convergence band tighten around the theoretical line.
- Switch the dice to weighted mode and discuss how expected frequencies change and how the χ² statistic reacts to mis-specified weights.
- Highlight roulette's expected value and house edge to connect probability with finance-style expected returns.
عمومی سوالات
میں کلاس میں RNG sequence کی تصدیق کیسے کر سکتا ہوں؟
شائع شدہ acceptance cases منتخب کریں، مثلاً seed 12345 اور 100 coin flips، پھر دکھائیں کہ simulator ہر بار 44 heads رپورٹ کرتا ہے۔ devices بدلنے سے بھی نتیجہ وہی رہتا ہے کیونکہ RNG اور seed fixed ہیں۔
کیا میں چلایا گیا تجربہ export کر کے students کے ساتھ شیئر کر سکتا ہوں؟
جی ہاں۔ خام گنتی اور چلتے تخمینے کے لیے CSV لیں، ورک شیٹس کے لیے LaTeX خلاصہ کاپی کریں، اور خودکار URL شیئر کریں تاکہ یہی تجربہ بعد میں دوبارہ کھل سکے۔