custom p(Heads) کے ساتھ coin flips، weighted six-sided dice، یا European/American roulette bets میں سے انتخاب کریں۔ simulator theory اور empirical ratios کا موازنہ کرتا ہے، binary outcomes کے لیے Wilson 95% confidence intervals دکھاتا ہے، running convergence track کرتا ہے، اور exact steps record کرتا ہے تاکہ آپ انہیں کلاس میں سمجھا سکیں۔
اضافی documentation چاہیے؟ raw counts کے لیے CSV export، worksheets کے لیے LaTeX summary، اور اگلے session میں وہی scenario دوبارہ کھولنے کے لیے قابلِ شیئر URL استعمال کریں۔
کنٹرول کرتا ہے۔
تقسیم (نظریہ بمقابلہ تجرباتی)
مشاہدہ شدہ تناسب کے ساتھ نظریاتی امکانات کا موازنہ کرنے والا بار چارٹ۔
چل رہا تخمینہ بمقابلہ ٹرائلز
سایہ دار علاقہ ہر آزمائشی گنتی پر پوائنٹ وار ولسن 95% وقفہ دکھاتا ہے۔ یہ بیک وقت اعتماد کا بینڈ نہیں ہے۔
مشاہدہ شدہ تناسب کے ساتھ نظریاتی امکانات کا موازنہ کرنے والا بار چارٹ۔
| نتیجہ | نظریہ | متوقع گنتی | مشاہدہ شدہ شمار | تجرباتی | فرق (فیصد پوائنٹس) |
|---|
لائن چارٹ آزمائشی تعداد کے لحاظ سے چل رہا تخمینہ اور پوائنٹ وار ولسن وقفہ دکھا رہا ہے۔ سایہ دار علاقہ ہر آزمائشی گنتی پر پوائنٹ وار ولسن 95% وقفہ دکھاتا ہے۔ یہ بیک وقت اعتماد کا بینڈ نہیں ہے۔
| آزمائشیں | تجرباتی | نظریہ | پوائنٹ وائز ولسن 95% وقفہ |
|---|
Teaching tips
- Demonstrate the law of large numbers by increasing trials and letting learners watch the convergence band tighten around the theoretical line.
- Switch the dice to weighted mode and discuss how expected frequencies change and how the χ² statistic reacts to mis-specified weights.
- Highlight roulette's expected value and house edge to connect probability with finance-style expected returns.
اکثر پوچھے گئے سوالات
ایک ہی نتیجہ دوبارہ کیسے حاصل کروں؟
وہی تجربہ، پیمانے، آزمائشوں کی تعداد، صحیح عددی ابتدائی قدر اور LCG استعمال کریں۔ منظرنامے کا ربط وہی تعلیمی مثال دوبارہ کھولتا ہے۔
نمونے کے بدلنے سے نتیجہ کیوں بدلتا ہے؟
محدود نمونے میں اتار چڑھاؤ معمول ہے۔ آزمائشیں بڑھانے سے جاری چارٹ مستحکم ہوتا ہے۔ نقطہ وار ولسن وقفہ بیک وقت کا اعتماد بینڈ نہیں ہے۔
آؤٹ پٹ اور نتیجہ کیسے بانٹوں؟
منظرنامے کا ربط صرف شرائط محفوظ رکھتا ہے۔ CSV، LaTeX اور خلاصہ موجودہ نتیجے کے ہیں؛ شرائط بدلیں تو دوبارہ چلائیں۔ موقوف نتیجے کو جزوی نتیجہ سمجھیں۔