你可以设定硬币 p(正面)、六面骰的权重，或选择轮盘的红/黑、奇/偶、打(12 个数)、列(12 个数)与单号投注。工具会比较理论值与实测值，计算 Wilson 95% 区间与收敛曲线，并记录完整的计算步骤。
借助公开的验收案例（例如种子 12345、投 100 次硬币）即可验证结果是否一致。CSV 和 LaTeX 导出便于制作讲义或实验报告。
控制面板
分布（理论 vs 实测）
此处比较理论概率与实测概率。
收敛图（估计值 vs 试验次数）
阴影区域表示每个试验次数对应的逐点 Wilson 95% 区间；它不是同时置信带。
此处比较理论概率与实测概率。
| 结果 | 理论 | 期望次数 | 观察次数 | 实测 | 差异（百分点） |
|---|
此处按试验次数显示估计值和逐点 Wilson 区间。 阴影区域表示每个试验次数对应的逐点 Wilson 95% 区间；它不是同时置信带。
| 试验次数 | 实测 | 理论 | 逐点 Wilson 区间 |
|---|
教学小贴士
- 先用验收种子演示结果完全一致，再让学生修改参数探索不同场景。
- 切换到加权骰子以展示概率分布和 χ² 统计量如何随权重变化。
- 利用轮盘的期望值与庄家优势，引导学生思考概率与收益之间的关系。
如何使用这个计算器
这份指南帮助你可复现地使用 概率模拟器——硬币、骰子、轮盘（理论与实测）。先建立基准案例，再逐项调整参数。
使用步骤（3步）
- 先用最少输入跑出一个基准结果。
- 每次只改一个变量，比较变化方向与幅度。
- 确认单位、符号和取整规则后再分享或用于决策。
适用场景
适合快速试算、学习验证和多方案对比。
常见错误
- 同时修改多个变量，导致无法定位原因。
- 混用百分比/小数、月度/年度等不同口径。
- 把显示值当作高精度值直接用于后续计算。
实用建议
如果结果方向与预期不一致，先排查隐藏前提和输入边界。
相关链接
常见问题
如何重现相同的模拟？
保持实验、参数、试验次数和整数种子一致。本页面使用相同的线性同余生成器（LCG）来产生相同的序列，情景链接会分享这些条件。LCG仅用于教学，不适合加密用途。
为什么经验概率会与理论概率不同？
有限样本会因随机性而波动。增加试验次数，并查看运行图及其逐点 Wilson 95% 区间。阴影区域表示每个试验次数对应的逐点区间，并不是覆盖整条路径的同时置信带。
导出或分享模拟时包含哪些内容？
情景链接只包含实验条件和种子。CSV、LaTeX 和文本摘要包含当前版本的结果。修改条件后请重新运行；暂停时导出的内容会标记为部分结果。