數學與統計工具

0-9

• 3D几何計算器（球体、圆柱、圆锥、棱柱）
  同時计算球体、圆柱、圆锥、长方体以及正多棱柱的体积與表面積，适合建筑、制造、教学和实验场景快速估算。

B

• BMR/TDEE 計算機（每日熱量需求估算）
  根據性別、年齡、身高、體重與活動量，估算基礎代謝率（BMR）與每日總消耗（TDEE）。採用 Mifflin‑St Jeor 公式。僅供教育參考。

D

• d4-d100 的骰子滾輪與 PNG 共享 | CalcBE
  使用快速按鈕或 2d6+3 等符號滾動 d4-d100，查看總計和細分，保留歷史記錄，並直接從瀏覽器共享文本或 PNG 卡片。

R

• RC / RL / RLC 計算器 — 时间常数、截止频率、谐振与相位（含步骤）
  逐步展示 RC、RL、RLC 网络的时间常数、截止频率、谐振参数和串并联等效值。支持键盘操作、URL 共享与 CSV 导出。

T

• TRPG 骰子檢查 – d20 優點/缺點和骰子池成功 | CalcBE
  快速運行 d20 檢查優勢或劣勢，與 DC 進行比較，並擲骰子池以直接在瀏覽器中計算成功情況。將捲保留在本地，保存歷史記錄，並將日誌共​​享為文本、PNG 卡片或表或流的預填充 URL。

#

• 一阶常微分方程（可分离/一次線性）+ 方向场——含步骤
  可视化一阶可分离与一次線性微分方程，提供方向场、Simpson 積分、積分因子、数值反演、RK4 校验、CSV 导出和可分享連結。
• 二次/多項式解法（逐步講解）
  以步驟方式解 ax^2+bx+c=0 與多項式，顯示每個代入與計算，提供分享連結。
• 二次方程式求解器（判別式與頂點）
  當 a = 0 時自動切換為一次方程 bx + c = 0。顯示根、判別式、對稱軸與頂點，支援分享連結。
• 二維几何計算器（矩形、圓形、三角形、梯形、正多邊形的面積與周長）
  選擇常見平面圖形並填写尺寸，即可计算面積與周長。
• 二維圖形計算器 — 最多三条函數、交点與極值步驟展示
  同時绘制最多三条函數，利用二分法與数值导数寻找 x 截點、交点與極值，並提供缩放、平移、可共享連結與详细步驟日志的轻量级二維圖形計算器。
• 力学套件：SUVAT / 抛体 / 自由落体（含步骤）
  在同一页面計算 SUVAT 等加速度方程、二维抛体运动与自由落体，逐条记录所选公式、代入步骤、判别式与根的選擇理由，并生成轨迹圖、可分享連結和教师提示，适合课堂演示。
• 三角形求解器（SSS / SAS / ASA，面积与外接圆半径）
  選擇已知的三角形参数（如三边、两边加夹角、或两个角加夹边），即可自动計算剩余的边长、角度、面积、周长以及外接圆与内接圆半径。
• 三角求解器 — 正弦/餘弦定律（SSA 不明確）|計算BE
  使用 SSS、SAS、ASA/AAS 和不明確的 SSA 情況求解三角形。查看分步公式、切換角度/弧度輸出、選擇小數位並查看帶註釋的圖表。
• 不等式求解器（单变量/二元）— 含步驟與圖示
  一步到位解出一次、双侧、绝对值、二次及有理不等式，並可可视化半平面或不等式组。自動记录推导步驟，支援複製 LaTeX 與分享連結，便于课堂讲解與自学复盘。
• 分布工具包計算器——二项、泊松、t、卡方（含步骤顯示）
  针对二项、泊松、t、卡方分布，計算 PMF/PDF、CDF、分位点和精确置信区间，并提供圖形、CSV、LaTeX 与共享連結，附带 How it’s calculated 步骤。
• 分压与气体混合（含步骤）— 道尔顿定律、双罐混合、湿气体、范德华
  应用道尔顿定律計算分压、混合两个等温气罐，并对湿气体进行水上置换修正。提供 How it’s calculated 步骤、van der Waals 比较、CSV 导出和可共享連結。
• 分數約分與帶分數轉換（含步驟）
  將分數約分、轉換為帶分數並顯示步驟；支援分享連結與結果複製。
• 分數計算機（約分／帶分數／最小公分母）
  直接輸入帶分數或假分數，進行加減乘除，並同時顯示約分後、帶分數與小數近似。可複製分享連結。
• 日期和時間計算器：天數間隔、工作日、時區 | CalcBE
  計算日期之間的天數、加/減時間、計算工作日以及轉換時區。僅限瀏覽器。
• 比、比例与百分比求解器（含步骤）
  逐步展示比的约分、比例式求解、按比例分配、百分比变化与比例尺换算，支持教师模式、分享連結与 LaTeX 导出。
• 主題和集合 | CalcBE.com
  瀏覽 CalcBE 主題集合以快速找到合適的計算器或工具（隨機抽獎、PDF、貸款、稅收等）。
• 对数法则变换器（含步骤）
  展示对数的展开、合成、底数变换和数值計算的完整步骤，支持 log10 与 ln 形式，可複製 LaTeX 并提供教师模式。
• 平方根簡化：因數樹與步驟 | CalcBE
  將 √n 簡化為 a√b，顯示因數樹、平方配對與步驟，並可用平方夾逼呈現小數近似。支援示例、LaTeX 複製與 SVG 匯出。
• 平均與標準差計算機（母體 vs 樣本）
  貼上或輸入數據集，計算筆數、平均、變異數與標準差（母體 N / 樣本 N-1）。可複製分享連結。
• 长除法与长乘法計算器（含步骤）
  逐步顯示长除法和长乘法的每个步骤，支持小数与循环小数，并提供教师模式、高亮引导、共享連結和 LaTeX 複製。
• 向量計算機（內積/外積/投影/角度/面積/三重積）
  計算 2D/3D 向量的範數、內積、外積、投影、角度、平行四邊形/三角形面積與三重積。含步驟、2D 圖、分享連結與 CSV/LaTeX。
• 年利率 APR/EAR 與月/日利率換算工具（含連續複利）｜CalcBE
  在同一工具中完成 APR 與 EAR 的相互換算，並推導對應的月利率、日利率與連續複利，也可由期利率反推 APR，協助你比較貸款、信用卡與儲蓄產品的實際成本。支援分享連結與收藏，所有計算皆在瀏覽器端完成。
• 极限計算器 — 单侧极限與数值 L'Hôpital
  检查未定型、应用数值 L'Hôpital、采样单侧极限並绘制邻域圖像的极限計算器。提供计算步驟、共享連結、LaTeX 複製與 CSV 导出。
• 求导計算器（步骤、切线、数值求导）
  支持单变量、偏导、隐函數与参数式的求导計算器。即时展示符号求导与中心差分＋Richardson 外推的数值求导，附带切线方程与完整步骤，适合教学与自学。
• 函數变换探索器（平移、缩放、对称）
  通过滑块操作 a、b、h、v，探索 y = a·f(b(x−h)) + v 对一次、二次、绝对值、根式、指数、对数、正弦、余弦等函數族的影响。同屏顯示原函數与变换后函數、渐近线，并在 How it's calculated 中查看详细步骤。
• 帕斯卡三角与二项展开电卓（含步骤）
  用 BigInt 精确生成帕斯卡三角的行、组合数 C(n,k) 和 (ax+by)^n 展开，并在“計算过程”中展示递推与验证。支持 CSV 导出和课堂分享連結。
• 抽样与自助法——中心极限定理演示（含步骤）
  使用固定种子的線性同余法生成均匀、正态、指数和伯努利样本，計算均值/中位数/比率、自助法百分位区间、t/正态区间，并通过“計算过程”与CLT直方圖学习中心极限定理。
• 经验式与分子式（含步骤）— 成分分析、燃烧分析、水合物
  四种模式的化学計算器，可根据质量百分比、质量、燃烧分析和水合物数据推导经验式与分子式，并保留完整步骤、CSV 导出与可分享連結。
• 进制转换与位运算工具（2/8/10/16进）｜CalcBE
  可在浏览器中快速完成二、八、十、十六进制的相互转换，并支持常见位运算与移位操作，方便开发调试与学习。本工具在浏览器中本地计算，不上传数据，适合日常使用和教学演示。
• 信用卡最低還款模擬器
  輸入餘額、年化利率（APR）以及最低還款規則（比例或固定額），估算還清所需月數與總利息。可複製分享連結。
• 复数計算器 — 直角坐标↔极坐标 / 步骤展示
  在直角坐标和极坐标之间转换，执行复数加减乘除、整数幂与 n 次根，配合 Argand 平面与步骤说明掌握模与幅角的变化。
• 科學計算機（三角函數・對數・角度模式）
  支援三角函數、對數、指數與階乘，提供角度模式（度/弧度）、鍵盤輸入、記憶與可分享網址。
• 误差传播計算器—加减乘除、幂与一般函數（含步骤）
  基于梯度×协方差的一阶逼近，計算 y±u_y 并提供 68%/95% 区间、相关系数矩陣以及蒙特卡罗验证。支持模板与安全的表达式解析。
• 負債收入比（DTI）計算機
  輸入每月總收入與每月債務支出，計算負債收入比（DTI）。數值僅供教育參考，非理財建議。
• 限量試劑計算器｜理論產率、百分產率與純度（含步驟）｜CalcBE
  自動或手動配平化學方程式，統一 g/mol/M×L 輸入並考慮純度，逐步給出限量試劑、ξ、理論產率、百分產率與純度結果。支援分享連結與 CSV。
• 圆锥曲线探索器——標準式、焦点、准线与离心率（含步骤）
  从一般二次式到標準式：分类、旋转消去 xy、配方法、并可视化焦点/准线/渐近线。支持 LaTeX、分享連結与 CSV。
• 泰勒/麦克劳林多项式——含步骤与对比圖
  通过符号求导生成 x=a 处的 P_n(x)，必要时用最小二乘拟合补足系数。工具将 f 与 P_n 绘制在同一画布，提供误差概览、步骤记录、LaTeX、CSV 以及可分享的連結，适合课堂讲解。
• 特征值与特征向量 (2x2, 3x3) - 含步骤
  支持 2x2 与 3x3 矩陣的特征值、特征向量、残差与重数分析，涵盖解析解、有理根搜索与 QR 迭代。
• 真值表与逻辑表达式评估 — DNF/CNF 化简
  解析布尔表达式，生成最多10个变量的真值表、规范 DNF/CNF，并以卡诺圖或奎因–麦克拉斯基法化简，附計算过程、CSV 导出和可分享連結。
• 矩阵計算器 — RREF / 解 Ax=b / 逆矩阵 / 行列式（含步驟）
  支援 RREF、解 Ax=b、求逆矩阵、行列式與秩，展示零空间、行空间和列空间的手动步驟。Exact 分数模式與 Decimal 小数模式均带有分享連結和 LaTeX 导出。
• 常態分配計算機 — PDF/CDF/分位數與 Z 分數
  輸入平均與標準差，計算 PDF、CDF（單尾/雙尾）、分位數、區間機率與 Z 分數。含步驟、著色常態曲線、分享連結與教師註記。
• 排列与组合計算器（nPr, nCr）— 顯示步骤
  計算排列nPr、组合nCr、阶乘n!。提供BigInt精确值、科学计数法近似、步骤日志、教师模式及可分享的URL，适合课堂演示与自学。
• 透镜与曲面镜公式—含步骤与光线圖
  透镜与曲面镜公式計算器：一步計算像距、放大率与像高，实时顯示計算步骤并绘制作圖主光线，可导出 CSV 并生成可分享連結。
• 部分分式分解工具（含步骤）
  把有理函數 P(x)/Q(x) 拆成商 H(x) 和部分分式，展示长除法、Durand-Kerner 因式分解、線性方程求解以及残差校验，还提供 LaTeX、CSV 与可分享的連結。
• 最大公因數與最小公倍數線上計算機（整數列表）｜CalcBE
  一次輸入最多 32 個整數，就能同時計算最大公因數（GCD）與最小公倍數（LCM），並顯示步驟。支援貼上數列、複製結果連結，方便教學與作業檢查.
• 最大公约数与最小公倍数（含步骤）— 扩展欧几里得，化简分数/比
  逐步展示 a = q·b + r 的互除过程，可处理最多 64 个整数，并提供扩展欧几里得回代、分数与比例约分、素因数分解、教师提示、快捷键、LaTeX 与 URL 分享，支持複製结果和步骤，适合课堂演示与自学复习，亦便于家长指导。
• 單位圓與三角函數探索（振幅・週期・相位）
  互動探索 y = A*f(bx+φ)+D（sin/cos/tan）。同步單位圓與圖形、檢視振幅/週期/相位、CSV 匯出、LaTeX 複製與分享連結。
• 幾何和圖形工具：三角形、矢量、2D/3D | CalcBE
  求解三角形、使用向量以及使用圖形紙和數軸等圖形助手。僅限瀏覽器的幾何工具。
• 描述统计 + 箱线圖与直方圖（含步骤）
  粘贴数据或上传 CSV/TSV，查看描述统计、直方圖、箱线圖、异常值数量、截尾均值、CSV 与 LaTeX 导出，并保留完整的計算步骤说明。
• 發票：未稅 ↔ 含稅（VAT 互算）
  在未稅金額與含稅總額之間，依指定的增值稅稅率與捨入方式互算；支援選擇貨幣與 CSV 匯出，並即時顯示未稅、稅額與含稅合計。
• 稅務計算器：增值稅、商品及服務稅、所得稅、淨額 ↔ 總額 | CalcBE
  適用於增值稅/商品及服務稅、淨↔總換算和所得稅的快速稅務計算器。僅限瀏覽器，無需註冊。
• 缓冲溶液 pH（亨德森–哈塞尔巴尔赫）— 含步骤，设计，加入后，缓冲容量
  将 HA/A⁻ 转换为摩尔，按亨德森–哈塞尔巴尔赫公式計算 pH，并设计目标 pH 的缓冲液，模拟强酸/强碱加入后的 pH 与缓冲容量 β，全程记录計算步骤。
• 貸款和抵押計算器：付款、時間表、負擔能力 | CalcBE
  使用僅瀏覽器的貸款和抵押計算器估算付款額、比較攤銷時間表並檢查負擔能力 (DTI)。
• 量纲分析与单位一致性检查（含步骤）
  展开复合单位、检查公式的量纲一致性，并生成 Buckingham Π 群。提供 How it's calculated 步骤记录、CSV 导出与可分享連結。
• 简谐运动（SHM）— 含步骤的模拟器（位移、速度、加速度、能量）
  使用解析解、Euler-Cromer 和 RK4 模拟弹簧-质点的简谐运动，查看角频率、周期、能量与过程说明，并支持分享連結和 CSV 导出。
• 置信区间与假设检验向导（均值与比例）
  一步完成均值与比例的置信区间与假设检验。支持 Welch、配对样本、Wilson、Newcombe，并以圖形顯示 p 值区域。
• 解析几何工具包——距离、中点、斜率、直线与圆（含步骤）
  一步生成距离、中点、斜率、直线、圆以及交点，并在右侧展示详细的計算步骤和可缩放的坐标平面。
• 酸碱滴定曲线（含步骤）
  模拟强酸强碱、弱酸强碱、弱碱强酸及多元酸滴定曲线，标注缓冲区与当量点，并展示 Henderson–Hasselbalch 和水解計算步骤，支持 CSV 与分享連結。
• 骰子統計 – 成功機率和分佈計算器 | CalcBE
  計算 NdS +/- K 骰子符號的成功概率、精確或模擬分佈、均值/SD 和最高模式。自動切換 Exact/Sim，顯示直方圖，並完全在瀏覽器中以文本、PNG 或 URL 形式共享。
• 數列與級數（等差/等比）— 項與和（含步驟）
  計算等差/等比數列的第 n 項、區間和、求 n 或 k、兩點推回 a1 與 d 或 r，並可產生表格、複製 LaTeX 與分享 URL。
• 標準計算器（四则、百分比、记忆）
  支持四则运算、括号、百分比的標準計算器，同时具备记忆槽与計算纸带，可通过键盘或触控操作。
• 模运算工具套件——扩展欧几里得/逆元/快速幂/CRT（含步骤）
  使用 BigInt 精确計算扩展欧几里得、模逆元、快速幂、中国剩余定理和一次同余，How it’s calculated 会记录每一步，可导出 CSV 并生成分享連結。
• 線性方程组求解器 RREF 步骤（2×2 / 3×3）
  使用高斯/高斯-若尔当消元求解 2×2、3×3 線性方程组，记录每次行初等变换，保留精确分数并生成可分享連結。
• 線性方程組求解器（2×2 / 3×3）
  使用高斯消元（RREF）求解 2×2 和 3×3 的線性方程組，顯示解的分類、參數形式、殘差、消元步驟，並可選顯示 2×2 克拉默法則。
• 線性回歸與相关——散点圖、最小二乘、R²（含步驟）
  粘贴 x,y[,w] 或上传 CSV，使用 OLS、WLS 或 Theil–Sen 拟合回歸直线，並同時展示 95% 信賴/預測带、残差圖、t/F 检验、CSV 导出、LaTeX 公式及完整计算步驟。
• 質因數分解（步驟與因數樹）| τ(n)・σ(n)・φ(n)
  逐步試除並顯示每一步，計算 τ(n)、σ(n)、φ(n) 與因數樹；可比較兩整數的指數以推導 gcd/lcm。
• 質因數分解計算機｜快速顯示質因數與約數個數｜CalcBE
  輸入正整數即可進行質因數分解，顯示質因數、指數和約數個數，並判斷是否為質數。支援複製結果連結，方便課堂示範和作業檢查，在瀏覽器中即可免費使用。
• 黎曼和探索器 — 左/右/梯形/辛普森
  可視化左/右、中點、梯形、辛普森黎曼和，查看步驟與自適應辛普森參考積分，並匯出 CSV、LaTeX、可分享連結。
• 學習和課堂工具：工作表、方格紙、GPA | CalcBE
  課堂就緒工具：工作表生成器、方格紙、快速圖表以及 GPA 和統計計算器。僅限瀏覽器。
• 機率模拟器——硬币、骰子、轮盘（理论与实测，对照并含步骤）
  使用固定种子的 LCG 重现硬币、加权骰子和欧/美轮盘，实时呈现理论機率与实测比率、Wilson 95% 区间、收敛圖、期望值、CSV/LaTeX 导出以及 How it's calculated 步骤。
• 積分計算器（数值積分與步驟展示）
  支援梯形、辛普森、自适应辛普森、Romberg、高斯-勒让德與蒙特卡罗積分，並记录节点、权重與误差估计。还包含基础不定積分、面積/平均值/弧长/旋转体以及常態、t、卡方分佈的 CDF。
• 隨機與彩票：選擇器、骰子、概率 | CalcBE
  快速找到合適的隨機工具：加權隨機選擇器、隨機選擇器、骰子工具以及概率計算器。僅瀏覽器，無需登錄。
• 簡單百分比計算機（X% of Y）｜CalcBE
  在同一個畫面，計算 X% of Y、X 佔 Y 的幾％，以及 Y 增加或減少某個百分比後的新數值，並可以一鍵複製結果連結。