數學與統計工具

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• 3D几何計算器（球体、圆柱、圆锥、棱柱）
  同時計算球体、圆柱、圆锥、长方体以及正多棱柱的体积與表面積，适合建筑、制造、教学和实验场景快速估算。 請使用相同的單位輸入所有尺寸，体积会以立方單位輸出，表面積以平方單位輸出。 会，所有数据都会写入查询字符串，对方打開連結即可複现設定。 無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。

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• TRPG 骰子判定（d20/d100、骰池）+ PNG 分享 | CalcBE
  用優勢/劣勢做 d20/d100 判定並與 DC 比較，也可擲骰池來統計成功數。結果可用文字、PNG 或 URL 分享——全程在瀏覽器內完成。

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• 一阶常微分方程（可分离/一次線性）+ 方向场——含步驟
  可视化一阶可分离与一次線性微分方程，提供方向场、Simpson 積分、積分因子、数值反演、RK4 校验、CSV 匯出和可分享連結。 在同一界面求解可分离与一次線性的一阶微分方程：方向场、解曲線、Simpson 積分、積分因子、数值反演、RK4 校验、CSV 匯出与可分享連結一应俱全。 我們在 x、y 的均匀网格上评估斜率，裁剪掉過大斜率後绘制短線段，使方向场保持清晰，並通過 RK4 校验主解曲線的
• 二次/多項式解法（逐步講解）
  以步驟方式解 ax^2+bx+c=0 與多項式，顯示每個代入與計算，提供分享連結。 無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。 支援複製 URL，方便收藏或分享。 輸入數值即可立即計算並查看結果。 適合學習檢查、作業核對與日常換算。 介面清晰，手機與電腦都能順暢使用。
• 二次方程式求解器（判別式與頂點）
  當 a = 0 時自動切換為一次方程 bx + c = 0。顯示根、判別式、對稱軸與頂點，支援分享連結。 若 a = 0，將自動切換為一次方程。 無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。 支援一鍵複製結果。 輸入數值即可立即計算並查看結果。 適合學習檢查、作業核對與日常換算。
• 二維几何計算器（矩形、圓形、三角形、梯形、正多邊形的面積與周長）
  選擇常見平面圖形並填写尺寸，即可計算面積與周長。 目前支援矩形、圓形、三角形、梯形和正多邊形。对于正多邊形，需要提供边数以及边长、外接半徑或内接半徑中的至少一项。 无需轉換單位，只要輸入時保持一致，結果自然與輸入單位相匹配。 點击“複製結果連結”即可获得带参連結，用于收藏或分享。
• 二維圖形計算器 — 最多三条函數、交點與極值步驟展示
  同時绘制最多三条函數，利用二分法與数值導数寻找 x 截點、交點與極值，並提供缩放、平移、可共享連結與详细步驟日誌的轻量级二維圖形計算器。 最多同時绘制三条函數，並自動找到 x 截點、交點與極值，完整呈现每一步的数值計算。 会在顯示范围内按固定步长扫描，檢測到符号變化後对该區间执行最多 40 次二分法迭代。每一步的區间宽度與 g(x) 会記錄在步驟日誌中，便于跟踪收斂過程。
• 三角形求解器（SSS / SAS / ASA，面积与外接圆半径）
  選擇已知的三角形参数（如三边、两边加夹角、或两个角加夹边），即可自动計算剩余的边长、角度、面积、周长以及外接圆与内接圆半径。 提供 SSS、SAS、ASA 三种确定的组合；不支援存在二义性的 SSA 情况。 先利用海伦公式求面积 S ，随後通過 R = abc / (4S) 和 r = S / s （ s 為半周长）得到外接圆与内接圆半径。
• 三角求解器 — 正弦/餘弦定律（SSA 不明確）｜CalcBE
  使用 SSS、SAS、ASA/AAS 與不明確的 SSA 情況求解三角形，輸入邊長/角度即可算出其餘未知量、周長與面積。提供分步公式、角度/弧度切換、捨入設定與註解圖形，並支援分享連結，適合學習與檢算（瀏覽器內免費）。
• 不等式求解器（单變量/二元）— 含步驟與圖示
  一步到位解出一次、双侧、绝对值、二次及有理不等式，並可可视化半平面或不等式组。自動記錄推導步驟，支援複製 LaTeX 與分享連結，便于课堂讲解與自学複盘。 涵盖一次、双侧、绝对值、二次及有理不等式，並能将半平面及線性不等式组用多邊形填充展示。所有推導步驟会記錄在右侧，方便课堂讲解或自学检查，同時支援 LaTeX 複製與連結分享。
• 分布工具包計算器——二项、泊松、t、卡方（含步驟顯示）
  针对二项、泊松、t、卡方分布，計算 PMF/PDF、CDF、分位點和精确置信區间，並提供圖形、CSV、LaTeX 与共享連結，附帶計算過程步驟。
• 分數計算機（約分／帶分數／最小公分母）｜CalcBE
  輸入帶分數或假分數，計算分數加減乘除並自動約分；同時顯示帶分數與小數近似。支援分享連結。
• 日期和時間計算器：天數間隔、工作日、時區 | CalcBE
  計算日期之間的天數、加/減時間、計算工作日並轉換時區。免費、免註冊，瀏覽器內即可使用。適合排期、期限與跨時區會議。支援手機。
• 比、比例与百分比求解器（含步驟）
  逐步展示比的约分、比例式求解、按比例分配、百分比變化与比例尺換算，支援教师模式、分享連結与 LaTeX 匯出。 涵蓋比、比例、百分比相關的九大模式，配合教师模式与分享連結，方便课堂演示与自主学习，並支援 LaTeX 輸出。 涵盖比的约分与等比生成、a:b=c:d 比例式、部分-整体-百分比轉換、正比例和反比例、按比例分配（含整数分配）、百分比變化与反向求解、百分點与相对變化对比、以及比例尺換算共九
• 主題和集合 | CalcBE
  瀏覽 CalcBE 主題集合以快速找到合適的計算器或工具（隨機抽獎、PDF、貸款、稅收等）。
• 加權隨機抽取｜依權重（機率比）抽取｜CalcBE
  依權重（機率比）從清單中隨機抽取項目。支援有放回/無放回、種子重現、複製結果與分享連結；全程在瀏覽器本機執行，不會上傳資料。
• 可驗證隨機抽籤（commit-reveal）｜可稽核抽取器｜CalcBE
  用 commit-reveal 方案進行可驗證的隨機抽籤。先發布承諾雜湊（commit），抽籤後公開種子（seed），任何人都能重現並驗證結果。全程在瀏覽器本機執行。
• 对数法则變換器（含步驟）
  展示对数的展開、合成、底数變換和数值計算的完整步驟，支援 log10 与 ln 形式，可複製 LaTeX 並提供教师模式。 展開、合成、變更底数和計算对数時同步顯示每一步，並提供教师模式与 LaTeX 複製。 可展開乘法、除法、幂次，合成带符号的对数和，执行底数變換（顯示 log10 与 ln），並支援指定小数位的数值計算。
• 平方根簡化：因數樹與步驟 | CalcBE
  將 √n 簡化為 a√b，顯示因數樹、平方配對與步驟，並可用平方夾逼呈現小數近似。支援範例、LaTeX 複製與 SVG 匯出。 將 √n 分解並配對平方，讓成對因子移出根號得到 a√b，同時用圖形呈現。 同一因子出現兩次就是 p²，且 √(p²)=p。成對的因子移到根號外，單個的留在根號內。 若所有因子成對，根號內為 1，√144 會直接變成 12，不再有根號。
• 平均與標準差計算機（母體 vs 樣本）
  貼上或輸入數據集，計算筆數、平均、變異數與標準差（母體 N / 樣本 N-1）。可複製分享連結。 貼上或輸入數據集，計算母體（N）與樣本（N-1）的統計量。 無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。 支援複製 URL，方便收藏或分享。 支援一鍵複製結果。
• 长除法与长乘法計算器（含步驟）
  逐步顯示长除法和长乘法的每个步驟，支援小数与循环小数，並提供教师模式、高亮引導、共享連結和 LaTeX 複製。 逐步展示长除法和长乘法，包括小数、循环检测和教师模式高亮，适合课堂讲解。 在生成小数位時保存每个余数，当余数重複時标记循环部分並加上括号。 使用“最大小数位数”字段設定精度（預設 20）。达到上限後仍有余数時，会同時顯示缩放後除数的分数形式。
• 向量計算機（內積/外積/投影/角度/面積/三重積）
  計算 2D/3D 向量的範數、內積、外積、投影、角度、平行四邊形/三角形面積與三重積。含步驟、2D 圖、分享連結與 CSV/LaTeX。 支援 2D/3D，顯示運算步驟與 2D 圖。可分享、CSV 與 LaTeX。 無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。
• 极限計算器 — 单侧极限與数值 L'Hôpital
  检查未定型、应用数值 L'Hôpital、采样单侧极限並绘制邻域圖像的极限計算器。提供計算步驟、共享連結、LaTeX 複製與 CSV 匯出。 自動识別未定型、执行数值 L'Hôpital、采样单侧极限，並持续顯示“如何計算”步驟，适合课堂演示或自学。 当檢測到 0/0 或 ∞/∞ 未定型時，使用 Richardson 外推逼近導数，最多执行 6 次 L'Hôpital 法，並把每次尝试記錄在步驟列
• 求導計算器（步驟、切線、数值求導）
  支援单變量、偏導、隐函數与参数式的求導計算器。即時展示符号求導与中心差分＋Richardson 外推的数值求導，附帶切線方程与完整步驟，适合教学与自学。 可同時輸出符号求導与数值求導，並保留「計算過程」步驟日誌。支援 n 阶導數、偏導、隐函數求導及参数方程，附帶切線方程，便于教学演示与自学练习。
• 函數變換探索器（平移、缩放、对称）
  通過滑块操作 a、b、h、v，探索 y = a·f(b(x−h)) + v 对一次、二次、绝对值、根式、指数、对数、正弦、余弦等函數族的影响。同屏顯示原函數与變換後函數、渐近線，並在 計算過程 中查看详细步驟。
• 帕斯卡三角与二项展開电卓（含步驟）
  用 BigInt 精确生成帕斯卡三角的行、组合数 C(n,k) 和 (ax+by)^n 展開，並在“計算過程”中展示递推与验证。支援 CSV 匯出和课堂分享連結。
• 抽样与自助法——中心极限定理演示（含步驟）
  使用固定种子的線性同余法生成均匀、正态、指数和伯努利样本，計算均值/中位数/比率、自助法百分位區间、t/正态區间，並通過“計算過程”与CLT直方圖学习中心极限定理。
• 进制轉換与位运算工具（2/8/10/16进）｜CalcBE
  可在瀏覽器中快速完成二、八、十、十六进制的相互轉換，並支援常見位运算与移位操作，方便開發调试与学习。本工具在瀏覽器中本地計算，不上傳数据，适合日常使用和教学演示。
• 科學計算機（三角函數／對數／角度模式）
  支援三角函數、對數、指數與階乘，提供角度模式（度/弧度）、鍵盤輸入、記憶與可分享網址。 提供 Deg/Rad 模式、鍵盤輸入與分享連結。 使用顯示下方的 Deg/Rad 開關；分享連結時會保留選擇。 例如負數開方、除以 0 或 log 非正數會報錯。請調整表達式後重試。
• 误差傳播計算器—加减乘除、幂与一般函數（含步驟）
  基于梯度×协方差的一阶逼近，計算 y±u_y 並提供 68%/95% 區间、相關系数矩陣以及蒙特卡罗验证。支援模板与安全的表达式解析。 利用梯度×协方差的一阶近似快速求得 y±uy，顯示 68% / 95% 區间，並通過固定种子的蒙特卡罗采样验证独立或相關輸入的結果。 在名义值附近通過五點中心差分求出梯度向量，再利用輸入的標準不确定度和相關系数生成协方差矩陣，最终計算 g T Cg 並開平方得到
• 圆锥曲線探索器——標準式、焦點、准線与离心率（含步驟）
  从一般二次式到標準式：分类、旋转消去 xy、配方法、並可视化焦點/准線/渐近線。支援 LaTeX、分享連結与 CSV。 一般二次式 → 旋转/平移 → 標準式。可视化焦點、准線与渐近線，並展示計算步驟。 使用判別式 Δ=B^2−4AC。Δ<0：椭圆（A=C 為圆）；Δ=0：抛物線；Δ>0：双曲線。
• 泰勒/麦克劳林多项式——含步驟与对比圖
  通過符号求導生成 x=a 处的 P_n(x)，必要時用最小二乘拟合补足系数。工具将 f 与 P_n 绘制在同一画布，提供误差概覽、步驟記錄、LaTeX、CSV 以及可分享的連結，适合课堂讲解。
• 特征值与特征向量 (2x2, 3x3) - 含步驟
  支援 2x2 与 3x3 矩陣的特征值、特征向量、残差与重数分析，涵盖解析解、有理根搜索与 QR 迭代。 一步到位呈现特性多项式、有理根检验、QR 迭代、特征向量与残差，方便课堂演示与自学複盘。 按 Alt+S 複製带参数的分享連結；按 Alt+L 複製特性多项式的 LaTeX 片段，便于插入讲义或作业。
• 真值表与逻辑表达式评估 — DNF/CNF 化简
  解析布尔表达式，生成最多10个變量的真值表、规范 DNF/CNF，並以卡诺圖或奎因–麦克拉斯基法化简，附計算過程、CSV 匯出和可分享連結。 解析布尔表达式，生成最多10个變量的真值表、规范 DNF/CNF，並按變量数自动選擇卡诺圖或奎因–麦克拉斯基化简，附帶計算過程、CSV 匯出与可分享 URL。
• 紙張和模板：方格紙、筆記、工作表 | CalcBE
  可打印的紙張模板：方格紙、筆記、工作表和計劃表。生成精確的 SVG 並打印到 PDF — 在瀏覽器中本地運行。
• 素因數分解計算器｜Miller–Rabin 與 Pollard rho
  結合 Miller–Rabin、Pollard rho 與小素數試除快速分解；顯示標準形式、步驟與 τ(n)·σ(n)·φ(n)·μ(n)·rad(n)。 結合 Miller–Rabin 素性測試、Pollard rho 與小素數試除，快速分解整數並顯示標準形式與算術函數，並可生成可分享的結果連結。
• 健康與健身計算器：BMI、體脂、卡路裡 | CalcBE
  在瀏覽器中估算 BMI、體脂百分比、卡路裡需求、理想體重、心率區和截止日期。僅供教育用途。 快速估算 BMI、體脂、卡路裡和心率 — 一切都在您的瀏覽器中。
• 密碼產生器｜安全隨機密碼｜CalcBE
  在瀏覽器裡用 crypto.getRandomValues 產生安全隨機密碼。可排除易混淆字元、滿足規則、複製/下載。分享連結只包含設定（不含密碼）。
• 常態分配計算機 — PDF/CDF/分位數與 Z 分數
  輸入平均與標準差，計算 PDF、CDF（單尾/雙尾）、分位數、區間機率與 Z 分數。含步驟、著色常態曲線、分享連結與教師註記。 無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。 支援一鍵複製結果。 輸入數值即可立即計算並查看結果。 適合學習檢查、作業核對與日常換算。
• 排列与组合計算器（nPr, nCr）— 顯示步驟
  計算排列nPr、组合nCr、阶乘n!。提供BigInt精确值、科学計数法近似、步驟日誌、教师模式及可分享的URL，适合课堂演示与自学。 輸入n和r即可同時得到排列、组合与阶乘的精确值及近似值，並查看逐步乘除過程、教师提示以及可複製的分享連結。 排列區分顺序，例如AB与BA视為两种情况；组合不區分顺序，AB与BA只算一次。
• 部分分式分解工具（含步驟）
  把有理函數 P(x)/Q(x) 拆成商 H(x) 和部分分式，展示长除法、Durand-Kerner 因式分解、線性方程求解以及残差校验，还提供 LaTeX、CSV 与可分享的連結。
• 最大公因數與最小公倍數線上計算機（整數列表）｜CalcBE
  一次輸入最多 32 個整數，就能同時計算最大公因數（GCD）與最小公倍數（LCM），並顯示步驟. 支援貼上數列、複製結果連結，方便教學與作業檢查。 以逗號或空白分隔，一次最多 32 個整數。 無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。 輸入數值即可立即計算並查看結果。 適合學習檢查、作業核對與日常換算。
• 最大公約數與最小公倍數（含步驟）— 擴展歐幾裡得與梯式除法
  以梯式除法（連續除法）與 a = q·b + r 日誌追蹤最多 64 個整數的 GCD/LCM，並查看擴展歐幾裡得的回代步驟與課堂提示，可複製 LaTeX、步驟與分享網址。
• 單位換算計算器：長度、溫度、貨幣 | CalcBE
  快速轉換測量單位：單位轉換器、長度、溫度、貨幣和基數轉換。僅瀏覽器，無需登錄。
• 單位圓與三角函數探索（振幅／週期／相位）
  互動探索 y = A*f(bx+φ)+D（sin/cos/tan）。同步單位圓與圖形、檢視振幅/週期/相位、CSV 匯出、LaTeX 複製與分享連結。 同步單位圓與圖形，檢視振幅/週期/相位；支援 CSV/LaTeX/分享。 無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。
• 幾何和圖形工具：三角形、矢量、2D/3D | CalcBE
  三角形、向量、2D/3D 幾何與圖形工具（方格紙、數軸等）。免費、免註冊，免安裝，瀏覽器內運行，支援手機。適合學習與作業。
• 描述统計 + 箱線圖与直方圖（含步驟）
  貼上数据或上傳 CSV/TSV，查看描述统計、直方圖、箱線圖、异常值数量、截尾均值、CSV 与 LaTeX 匯出，並保留完整的計算步驟说明。 貼上课堂数据或上傳 CSV/TSV，即可生成描述统計、箱線圖、直方圖、异常值统計、截尾均值、CSV/LaTeX 匯出，並保留完整的計算步驟以便课堂展示。 会自动识別分隔符和小数點符号，删除千位分隔符，解析為数字並剔除无效条目，同時在步驟中記錄剔除的数量。
• 稅務計算器：增值稅、商品及服務稅、所得稅、淨額 ↔ 總額 | CalcBE
  適用於增值稅/商品及服務稅、淨↔總換算和所得稅的快速稅務計算器。僅限瀏覽器，無需註冊。 增值稅/商品及服務稅、淨↔總轉化以及快速稅收計算。
• 統計（推理和測試）| CalcBE
  用於置信區間、假設檢驗、回歸和不確定性的推理工具。僅瀏覽器，無需登錄。
• 統計與概率（概述）：推理、模擬、圖表 | CalcBE
  統計和概率概述中心。對於重點列表，請打開推理和測試、概率和模擬或數據可視化。
• 貸款和抵押計算器：付款、時間表、負擔能力 | CalcBE
  貸款與房貸計算器合集：估算每期還款、比較攤銷表、檢查負擔能力（DTI）與利息。免費、免註冊，瀏覽器內運行。支援手機，結果可分享。
• 開發和數據工具：JSON、UUID、子網/CIDR、隨機 CSV | CalcBE
  開發人員實用程序：JSON 格式、UUID、子網/CIDR、隨機 CSV 測試數據和文本工具。僅瀏覽器，無需登錄。
• 概率與模擬工具| CalcBE
  用於樹、組合學、分佈和蒙特卡羅直覺的概率模擬器和計算器。僅瀏覽器，無需登錄。
• 置信區间与假设检验向導（均值与比例）
  一步完成均值与比例的置信區间与假设检验。支援 Welch、配对样本、Wilson、Newcombe，並以圖形顯示 p 值區域。 按步驟完成均值与比例的 t 检验、z 检验，自动記錄公式、可视化 p 值並生成可共享的連結。 它展示与数值 p 值对应的棄却區域。双侧检验高亮两端，单侧检验只高亮备择方向，便于解释显著性。
• 解析几何工具包——距离、中點、斜率、直線与圆（含步驟）
  一步生成距离、中點、斜率、直線、圆以及交點，並在右侧展示详细的計算步驟和可缩放的坐标平面。 一站式获得距离、中點、斜率、直線与圆的方程及交點，同時呈现详细推導步驟与可缩放的坐标平面。 支援距离、中點、斜率、通過两點或一點和斜率求直線、過一點的平行/垂線、垂直平分線、點到直線距离、直線交點、按中心和半径或點构造的圆、三點外接圆，以及直線与圆的交點。
• 骰子統計（成功率/分佈）+ PNG 分享 | CalcBE
  輸入 NdS +/- K（例如 2d6+3），計算判定成功率與分佈（平均/標準差、眾數）。小範圍用 Exact，大範圍自動切到 Sim，並可用文字/PNG/URL 分享。
• 骰子擲點器（d4–d100），支援 PNG 分享 | CalcBE
  用快捷按鈕或 2d6+3 記法擲 d4–d100。查看總和與明細，保存歷史，並以文字或 PNG 分享——全程在瀏覽器內完成。
• 撲克牌工具｜洗牌、抽牌、發牌 | CalcBE
  在瀏覽器裡洗牌並抽牌/發牌。可選多副牌和鬼牌，複製或下載結果。分享連結預設只包含設定（不含牌堆歷史）。
• 數列與級數（等差/等比）— 項與和（含步驟）
  計算等差/等比數列的第 n 項、區間和、求 n 或 k、兩點推回 a1 與 d 或 r，並可產生表格、複製 LaTeX 與分享 URL。 一處完成：第 n 項、區間和、求未知指數、兩點推回與表格輸出。可複製 LaTeX 與分享連結。 無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。
• 數據可視化：快速圖表、直方圖、回歸 | CalcBE
  圖表和摘要：快速圖表、直方圖、箱線圖和回歸。粘貼數據、導出 PNG/PDF/CSV — 在瀏覽器中本地運行。
• 標準計算器（四则、百分比、记忆）
  支援四则运算、括号、百分比的標準計算器，同時具备记忆槽与計算纸带，可通過键盘或触控操作。 每次計算完成後，算式与結果都会加入纸带，點击某一行可立即再次使用，最新20条会自动保留。 在加减法中会以上一项為基准計算百分比；在乘除法中会直接把当前数字视為除以100後的值。
• 模运算工具套件——扩展欧几裡得/逆元/快速幂/CRT（含步驟）
  使用 BigInt 精确計算扩展欧几裡得、模逆元、快速幂、中国剩余定理和一次同余，計算過程 会記錄每一步，可匯出 CSV 並生成分享連結。
• 線性方程組求解器 RREF 步驟（2×2 / 3×3）
  使用高斯/高斯-若尔当消元求解 2×2、3×3 線性方程組，記錄每次行初等變換，保留精确分数並生成可分享連結。 使用高斯或高斯-若尔当消元逐步求解 2×2、3×3 方程組，日誌記錄枢轴和行操作，並保留精确分数。 日誌会記錄每次枢轴選擇、行交換、归一化以及上下消元，全部使用 R i 记号，並与矩陣快照同步顯示。
• 線性方程組求解器（2×2 / 3×3）
  使用高斯消元（RREF）求解 2×2 和 3×3 的線性方程組，顯示解的分類、參數形式、殘差、消元步驟，並可選顯示 2×2 克拉默法則。 用高斯消元快速求解 2 元或 3 元線性方程組，在一個工具中查看解的類型、參數表達、殘差和消元步驟。 通過 RREF 計算係數矩陣 A 和增廣矩陣 [A|b] 的秩。當 rank(A)=rank([A|b])=n 時是一解；當 rank(A)=rank([A|b
• 線性回歸與相關——散點圖、最小二乘、R²（含步驟）
  貼上 x,y[,w] 或上傳 CSV，使用 OLS、WLS 或 Theil–Sen 拟合回歸直線，並同時展示 95% 信賴/預測带、残差圖、t/F 检验、CSV 匯出、LaTeX 公式及完整計算步驟。
• 複数計算器 — 直角坐标↔极坐标 / 步驟展示
  在直角坐标和极坐标之间轉換，执行複数加减乘除、整数幂与 n 次根，配合 Argand 平面与步驟说明掌握模与幅角的變化。 在直角坐标与极坐标之间自由切換，执行複数四则、整数幂和 n 次根，並通過 Argand 平面和步驟日誌掌握每一次計算。 支援直角坐标与极坐标互換、加减乘除、整数幂以及列出全部 n 次根，並提供详细的計算步驟说明。
• 質因數分解（步驟與因數樹）| τ(n)／σ(n)／φ(n)
  逐步試除並顯示每一步，計算 τ(n)、σ(n)、φ(n) 與因數樹；可比較兩整數的指數以推導 gcd/lcm。 輸入任意 |n| ≥ 2 的整數。若位數很大，逐步試除可能需要較長的計算時間。 每個合數節點都按最小質因數與商來拆分，直到所有葉節點都是質數。每次執行計算時，因數樹都會依最新結果自動更新。
• 質因數分解計算機｜快速顯示質因數與約數個數｜CalcBE
  輸入正整數即可進行質因數分解，顯示質因數、指數和約數個數，並判斷是否為質數。支援複製結果連結，方便課堂講解與作業檢查，在瀏覽器中即可免費使用。 支援 JavaScript 安全整數範圍內的數值（最大 2^53-1）。 無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。
• 黎曼和探索器 — 左/右/梯形/辛普森
  可視化左/右、中點、梯形、辛普森黎曼和，查看步驟與自適應辛普森參考積分，並匯出 CSV、LaTeX、可分享連結。 同一介面展示左/右、中點、梯形、辛普森黎曼和，即時繪圖，查看步驟日誌、自適應辛普森參考值與誤差，並匯出 CSV、LaTeX 以及可分享連結。 左/右黎曼和跟随矩形方向，适合快速估算；梯形法具备二阶精度，适用于平滑函數；辛普森法在平滑函數上可达四阶精度；中點评估保持左右对称，利于直观理解
• 學習和課堂工具：工作表、方格紙、GPA | CalcBE
  課堂就緒工具合集：工作表生成器、方格紙、快速圖表，以及 GPA/統計相關工具。免費、免註冊，瀏覽器內使用。適合課堂與自學。
• 機率模拟器——硬币、骰子、轮盘（理论与实测，对照並含步驟）
  使用固定种子的 LCG 重现硬币、加权骰子和欧/美轮盘，实時呈现理论機率与实测比率、Wilson 95% 區间、收敛圖、期望值、CSV/LaTeX 匯出以及 計算過程步驟。
• 積分計算器（數值積分與步驟展示）｜CalcBE
  支援梯形、辛普森、自適應辛普森、Romberg、高斯‑勒讓德與蒙特卡羅積分，並記錄節點、權重與誤差估計；另含基礎不定積分、面積/平均值/弧長/旋轉體與常態、t、卡方分佈的 CDF。無需登入，可分享結果連結，純瀏覽器本地運算。
• 隨機 CSV 產生器 – 測試資料與 schema JSON | CalcBE
  在瀏覽器中產生隨機 CSV 測試資料。定義欄位、預覽行，然後下載 CSV 與 schema JSON——不需上傳，並可分享只包含設定的連結。
• 隨機工具 – 產生器、抽獎與洗牌 | CalcBE
  隨機工具集合（隨機數、清單抽取、加權抽取、洗牌等，持續增加）。全部在瀏覽器本機執行，不會上傳資料。
• 隨機分組｜按隊數或每隊人數隨機組隊｜CalcBE
  把名單隨機分成隊伍/小組。可按隊數或每隊人數分組，支援同組/不同組條件，複製或下載結果（TXT/CSV/JSON）。預設分享連結不包含名字，本機執行不會上傳。
• 隨機日期與時間產生器｜隨機日期時間/時間戳｜CalcBE
  在瀏覽器裡產生隨機日期、時間與日期時間。可設定範圍、星期、排除日期、每日時間區間、精度與步長；支援複製/下載，並可分享只包含設定的連結（URL 不含結果）。
• 隨機性檢定｜卡方、游程、ACF、JB｜CalcBE
  對位元序列或數值序列執行卡方、游程、自相關（ACF）與 Jarque–Bera（JB）檢定。可視覺化結果並下載報告——全程在瀏覽器本機執行。
• 隨機抽取工具｜不重複抽籤｜CalcBE
  從清單中隨機抽取一個或多個項目，全部在瀏覽器本機完成。適合抽獎、分組、課堂活動，不會把資料送到伺服器。
• 隨機信標驗證器｜貼上信標驗證抽籤/洗牌 | CalcBE
  貼上公共信標值來驗證確定性的抽籤或洗牌。建立提交雜湊、重現結果並下載 JSON/CSV/PNG——全程在瀏覽器本機執行。
• 隨機座位表生成器｜教室/桌位｜CalcBE
  免費（免註冊）座位表生成器：教室（行×列）或活動桌位隨機安排。支援固定座位、空位、相鄰避開等條件，可列印或匯出 CSV/JSON/HTML，全程在瀏覽器本機執行。
• 隨機與彩票：選擇器、骰子、概率 | CalcBE
  快速找到合適的隨機工具：加權隨機選擇器、隨機選擇器、骰子工具以及概率計算器。僅瀏覽器，無需登錄。 公平地挑選獲勝者、生成隨機數並了解概率。
• 隨機數產生器｜整數/小數／種子／去除重複｜CalcBE
  在瀏覽器裡產生隨機整數或小數。支援種子（可重現）、去除重複（整數）、排序與複製結果。所有計算都在本機完成，不會上傳資料。
• 簡單百分比計算機（X% of Y）｜CalcBE
  在一個畫面裡，計算 X% of Y、X 是 Y 的百分之幾，以及 Y 增加或減少某個百分比後的新數值。結果也可以一鍵複製為分享連結。 在這個頁面，你可以計算 X% of Y、看出 X 是 Y 的百分之幾，以及在 Y 增加或減少某個百分比後的新數值，最後還能一鍵複製結果連結。 可以把百分比想成先「除以 100」再乘以 Y。公式：Y × (X ÷ 100)。例如 20% of 150 = 150 ×