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抽樣與自助法——中心極限定理演示(含步驟)

使用固定種子的 LCG 生成各類分佈樣本,檢視點估計、自助法百分位/t/正態區間,並配合 CLT 直方圖與“計算過程”步驟,幫助學生理解抽樣和區間估計。

提供可分享的 URL、CSV 匯出、廣告佔位與按需載入的評論區,並列出相關工具,方便課程整合。

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控制面板

分佈與統計量
指數分佈引數
種子與 CLT 設定
95% 置信區間

結果摘要

點估計
樣本均值
樣本中位數
樣本標準差
n / B
/
理論均值 / σ
/
  • 自助法百分位區間

  • t 近似(均值)

  • 正態近似(比率)

計算過程

  1. 以種子 初始化 LCG(a=1664525, c=1013904223, m=232),確保抽樣可重現。
  2. 生成 n= 個樣本,計算所選統計量
  3. 執行 B= 次自助法,取 Type-1 分位,並輸出勾選的區間()。
  4. CLT 部分使用種子 ,生成 K= 個標準化均值,其均值/方差 ≈

分享連結與 CSV 會儲存種子與配置,方便課堂複現。

直方圖

自助法分佈

展示統計量的重抽樣分佈,並直觀定位置信區間。

CLT 標準化均值

與 N(0,1) 疊加,觀察均值趨近 0、方差趨近 1 的速度。

常見問題

為什麼選用 Type-1 分位?

因為它直接使用 floor((B−1)p) 的順序統計量,與多數教材一致,方便學生理解區間上下限的來源。

固定 LCG 有什麼好處?

與機率模擬器共享 a=1664525, c=1013904223, m=232,相同的種子在任何裝置上都得到完全一致的結果,利於作業與遠端講解。