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抽样與自助法——中心极限定理演示(含步驟)

使用固定种子的 LCG 生成各类分布样本,查看点估计、自助法百分位/t/正态区间,並配合 CLT 直方圖與“計算过程”步驟,帮助学生理解抽样和区间估计。

提供可分享的 URL、CSV 匯出、广告占位與按需加载的评论区,並列出相关工具,便于課程整合。

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控制面板

分布與统计量
指数分布参数
种子與 CLT 設定
95% 置信区间

结果摘要

点估计
样本均值
样本中位数
样本標準差
n / B
/
理论均值 / σ
/
  • 自助法百分位区间

  • t 近似(均值)

  • 正态近似(比率)

計算过程

  1. 以种子 初始化 LCG(a=1664525, c=1013904223, m=232),确保抽样可重现。
  2. 生成 n= 个样本,計算所选统计量
  3. 执行 B= 次自助法,取 類型-1 分位,並輸出勾选的区间()。
  4. CLT 部分使用种子 ,生成 K= 个標準化均值,其均值/方差 ≈

分享連結與 CSV 会保存种子與配置,便于課堂複现。

直方圖

自助法分布

展示统计量的重抽样分布,並直观定位置信区间。

CLT 標準化均值

與 N(0,1) 叠加,观察均值趋近 0、方差趋近 1 的速度。

常见问题

為什么选用 類型-1 分位?

因為它直接使用 floor((B−1)p) 的顺序统计量,與多数教材一致,便于学生理解区间上下限的来源。

固定 LCG 有什么好处?

與機率模擬器共享 a=1664525, c=1013904223, m=232,相同的种子在任何设备上都得到完全一致的结果,利于作业與远程讲解。