← Wiskunde

Riemann-sommen verkennen

Zie hoe links/rechts-rectangles, trapezia, middenpunten en Simpson-bogen de integraal ∫ f(x) dx benaderen. Bekijk de grafiek, lees de stappen, vergelijk met een adaptieve Simpson-referentie, exporteer CSV en kopieer een deelbare link.

Andere talen ja | en | zh-CN | zh-TW | zh-HK | es | es-419 | es-MX | pt-BR | pt-PT | id | vi | ko | fr | de | it | ru-RU | hi-IN | ar | bn-BD | ur-PK | tr-TR | th-TH | pl-PL | fil-PH | ms-MY | fa-IR | nl-NL | uk-UA | he-IL | cs-CZ

Voer een uitdrukking in zoals sin(x), exp(-x^2), x^3 - 2x of combinaties met ln, abs, sgn en constanten zoals pi.

Voor een snelle lesdemo: zet “Vormen vullen” aan om getekende (positieve/negatieve) oppervlakte te benadrukken, verhoog n om convergentie te zien en gebruik CSV of LaTeX om oefenbladen te maken.

Invoer en opties

Visualisatie

f(x) Benadering Simpson-segmenten

Resultaat

Toegepaste regel
Approx Sₙ
Referentie-integraal
Absolute fout
Relatieve fout

Hoe het wordt berekend

    FAQ

    Welke Riemann-somregel moet ik kiezen?

    Links/rechts is handig voor snelle schattingen, maar kan bij een monotone functie te hoog of te laag uitkomen. De trapeziumregel is meestal een goede balans tussen snelheid en nauwkeurigheid. Simpson is erg nauwkeurig bij gladde functies. Middenpunt zit daar tussenin en is symmetrisch.

    Waarom moet Simpson een even n gebruiken?

    Simpson gebruikt parabolen over telkens twee deelintervallen, dus n moet even zijn. Als je een oneven n kiest, verhoogt de tool n automatisch met 1 en noteert dit in de stappen.

    Hoeveel deelintervallen n moet ik gebruiken?

    Voor gladde functies kun je starten met n = 50–100 en n verhogen om de fout te verkleinen. Simpson convergeert sneller, maar vereist een even n; de tool past n automatisch aan als dat nodig is.

    Kan ik stukgewijze of niet-analytische functies invoeren?

    Ja. Je kunt bijvoorbeeld abs, sgn en constanten zoals pi gebruiken. Niet-eindige waarden worden overgeslagen en als 0 behandeld; dit wordt in het stappenlogboek vermeld.