Type analytic expressions such as sin(x), exp(-x^2), x^3 - 2x, or combinations that call ln, abs, sgn, and constants like pi.
Need a quick class demo? Toggle the fill option to emphasise signed area, compare how each rule converges as n grows, and use the CSV or LaTeX buttons to build worksheets instantly.
ان پٹ اقدار & options
Visualisation
نتیجہ
حساب کیسے کیا گیا
- …
عمومی سوالات
مجھے Riemann sum کا کون سا قاعدہ منتخب کرنا چاہیے؟
Left/right sums rectangles کی سمت کے مطابق چلتے ہیں، اس لیے فوری اندازے کے لیے اچھے ہیں، مگر monotone f میں کم یا زیادہ نتیجہ دے سکتے ہیں۔ trapezoid rule second-order accurate ہے اور رفتار و درستگی میں توازن رکھتا ہے۔ Simpson's rule smooth functions پر fourth-order accuracy دیتا ہے، جبکہ midpoint symmetric single-rectangle view کے ساتھ درمیانی راستہ ہے۔
Simpson's rule میں n جفت کیوں ہونا چاہیے؟
Simpson's rule points کے triplets کو quadratics سے جوڑتا ہے، اس لیے interval کو subintervals کی جفت تعداد میں تقسیم ہونا چاہیے۔ ضرورت پڑنے پر explorer خود n میں 1 کا اضافہ کرتا ہے اور steps میں یہ تبدیلی دکھاتا ہے۔
subintervals کے لیے n کی کتنی قدر استعمال کروں؟
smooth functions کے لیے n = 50–100 سے شروع کریں اور error کم کرنے کے لیے n بڑھائیں۔ Simpson تیزی سے converge کرتا ہے مگر n جفت مانگتا ہے؛ ضرورت پڑنے پر ٹول n خود adjust کر دیتا ہے۔
کیا میں piecewise یا non-analytic functions درج کر سکتا ہوں؟
ہاں۔ آپ abs، sgn اور pi جیسے constants استعمال کر سکتے ہیں۔ non-finite evaluations کو چھوڑ کر صفر سمجھا جاتا ہے؛ step log چھوڑے گئے points بھی دکھاتا ہے۔