← Matematik

Jumlah Riemann

Isi maklumat yang diperlukan dan lihat keputusan terus dalam pelayar anda.

Bahasa lain 日本語 | English | 简体中文 | 繁體中文 | 繁體中文(香港) | Español | Español (México) | Português (Brasil) | Português (Portugal) | Bahasa Indonesia | Tiếng Việt | 한국어 | Français | Deutsch | Italiano | Русский | हिन्दी | العربية | বাংলা | اردو | Türkçe | ไทย | Polski | Filipino | Bahasa Melayu | فارسی | Nederlands | Українська | עברית | Čeština

Masukkan ungkapan analitik seperti sin(x), exp(-x^2), x^3 - 2x, atau gabungan yang menggunakan ln, abs, sgn, dan pemalar seperti pi.

Untuk demo kelas yang cepat, hidupkan pilihan isian bagi menonjolkan luas bertanda, bandingkan penumpuan setiap kaedah apabila n bertambah, dan gunakan butang CSV atau LaTeX untuk menyediakan lembaran kerja.

Masukan & pilihan

Visualisasi

f(x) Approximation Simpson segments

Keputusan

Kaedah digunakan
Anggaran Sₙ
Kamiran rujukan
Ralat mutlak
Ralat relatif

Cara pengiraan

Soalan lazim

Kaedah jumlah Riemann yang mana patut saya pilih?

Jumlah kiri dan kanan mengikut orientasi segi empat, sesuai untuk anggaran cepat tetapi boleh terlebih atau terkurang apabila f monoton. Kaedah trapezium memberi ketepatan orde kedua dan seimbang antara kelajuan serta ketepatan. Kaedah Simpson lebih tepat untuk fungsi licin, manakala titik tengah memberi pandangan simetri yang ringkas.

Mengapa kaedah Simpson mesti menggunakan n genap?

Peraturan Simpson menggabungkan tiga titik dengan lengkung kuadratik, jadi julat mesti dipecahkan kepada bilangan subselang yang genap. Alat ini menaikkan n sebanyak 1 apabila perlu dan menandakan pelarasan itu dalam langkah.

Berapa banyak subselang n yang patut saya guna?

Untuk fungsi yang licin, mulakan dengan n = 50–100 dan tingkatkan n untuk mengurangkan ralat. Simpson menumpu lebih cepat tetapi memerlukan n genap; alat ini melaras n secara automatik apabila perlu.

Bolehkah saya memasukkan fungsi cebis demi cebis atau bukan analitik?

Ya. Anda boleh menggunakan abs, sgn dan pemalar seperti pi. Nilai yang tidak terhingga atau tidak sah dilangkau dan dianggap sebagai sifar; log langkah mencatat titik yang dilangkau.