← গণিত ও পরিসংখ্যান

রিমান সাম ক্যালকুলেটর | বাম/ডান/ট্র্যাপিজয়েড/সিম্পসন

বাম/ডান আয়তক্ষেত্র, ট্র্যাপিজয়েড, মিডপয়েন্ট ও সিম্পসন রুল দিয়ে ∫ f(x) dx‑এর আনুমানিক মান দেখুন। গ্রাফ, হিসাবের ধাপ, রেফারেন্স মান, CSV ও শেয়ার লিংক একসঙ্গে পাবেন।

অন্যান্য ভাষা 日本語 | English | 简体中文 | 繁體中文 | 繁體中文(香港) | Español | Español (México) | Português (Brasil) | Português (Portugal) | Bahasa Indonesia | Tiếng Việt | 한국어 | Français | Deutsch | Italiano | Русский | हिन्दी | العربية | বাংলা | اردو | Türkçe | ไทย | Polski | Filipino | Bahasa Melayu | فارسی | Nederlands | Українська | עברית | Čeština

sin(x), exp(-x^2), x^3 - 2x এর মতো ফাংশন এক্সপ্রেশন লিখুন। ln, abs, sgn ও pi এর মতো টার্মও একসাথে ব্যবহার করা যায়।

দ্রুত ক্লাস ডেমো দরকার? ভরাট দেখিয়ে চিহ্নযুক্ত ক্ষেত্রফল বোঝান। n বাড়ালে প্রতিটি রুল কীভাবে কনভার্জ করে তা তুলনা করুন। CSV বা LaTeX বোতাম দিয়ে সঙ্গে সঙ্গে ওয়ার্কশীট তৈরি করুন।

ইনপুট ও অপশন

চিত্র

f(x) আনুমানিক মান সিম্পসন অংশ

ফলাফল

ব্যবহৃত রুল
…
আনুমানিক Sₙ
…
রেফারেন্স ইন্টেগ্রাল
…
পরম ত্রুটি
…
আপেক্ষিক ত্রুটি
…

কীভাবে হিসাব করা হয়েছে

  1. …

প্রশ্নোত্তর

কোন রিমান সাম রুল বেছে নেওয়া উচিত?

বাম/ডান সাম দ্রুত অনুমান দেয়। কিন্তু f বাড়লে বা কমলে মান বেশি বা কম হতে পারে। ট্র্যাপিজয়েড রুল গতি ও নির্ভুলতার ভারসাম্য রাখে। সিম্পসন রুল মসৃণ ফাংশনে বেশি নির্ভুল হয়। মিডপয়েন্ট রুল মাঝামাঝি আচরণ দেখায়।

সিম্পসন রুলের জন্য n জোড় কেন হওয়া দরকার?

সিম্পসন রুল তিনটি পাশের পয়েন্টে দ্বিঘাত বক্ররেখা বসায়। তাই সাব‑ইন্টারভ্যালের সংখ্যা জোড় হতে হয়। দরকার হলে ক্যালকুলেটর n পরের জোড় সংখ্যায় বাড়ায় এবং হিসাবের ধাপে দেখায়।

n (সাব‑ইন্টারভ্যাল সংখ্যা) কত নেওয়া উচিত?

মসৃণ ফাংশনের জন্য প্রথমে n = 50–100 দিয়ে শুরু করুন এবং ত্রুটি কমাতে ধীরে ধীরে n বাড়ান। সিম্পসন দ্রুত কনভার্জ করে, তবে n জোড় হওয়া দরকার। প্রয়োজনে টুল নিজে থেকেই n ঠিক করে নেবে।

খণ্ডাংশ বা সাধারণ নয় এমন ফাংশন ব্যবহার করা যাবে?

হ্যাঁ। abs, sgn ও pi এর মতো টার্ম ব্যবহার করা যায়। কোনো পয়েন্টে মান অসীম বা অনির্ধারিত হলে সেটি বাদ যায়। অবদান 0 ধরা হয়। বাদ পড়া পয়েন্ট হিসাবের ধাপে দেখা যায়।