← গণিত ও পরিসংখ্যান

রিমান সাম ক্যালকুলেটর | বাম/ডান/ট্র্যাপিজয়েড/সিম্পসন

বাম/ডান আয়তক্ষেত্র, ট্র্যাপিজয়েড, মিডপয়েন্ট ও সিম্পসন রুল দিয়ে ∫ f(x) dx‑এর আনুমানিক মান দেখুন। গ্রাফ, হিসাবের ধাপ, রেফারেন্স মান, CSV ও শেয়ার লিংক একসঙ্গে পাবেন।

অন্যান্য ভাষা 日本語 | English | 简体中文 | 繁體中文 | 繁體中文(香港) | Español | Español (México) | Português (Brasil) | Português (Portugal) | Bahasa Indonesia | Tiếng Việt | 한국어 | Français | Deutsch | Italiano | Русский | हिन्दी | العربية | বাংলা | اردو | Türkçe | ไทย | Polski | Filipino | Bahasa Melayu | فارسی | Nederlands | Українська | עברית | Čeština

sin(x), exp(-x^2), x^3 - 2x এর মতো ফাংশন এক্সপ্রেশন লিখুন। ln, abs, sgnpi এর মতো টার্মও একসাথে ব্যবহার করা যায়।

দ্রুত ক্লাস ডেমো দরকার? ভরাট দেখিয়ে চিহ্নযুক্ত ক্ষেত্রফল বোঝান। n বাড়ালে প্রতিটি রুল কীভাবে কনভার্জ করে তা তুলনা করুন। CSV বা LaTeX বোতাম দিয়ে সঙ্গে সঙ্গে ওয়ার্কশীট তৈরি করুন।

ইনপুট ও অপশন

চিত্র

f(x) আনুমানিক মান সিম্পসন অংশ

ফলাফল

ব্যবহৃত রুল
আনুমানিক Sₙ
রেফারেন্স ইন্টেগ্রাল
পরম ত্রুটি
আপেক্ষিক ত্রুটি

কীভাবে হিসাব করা হয়েছে

প্রশ্নোত্তর

কোন রিমান সাম রুল বেছে নেওয়া উচিত?

বাম/ডান সাম দ্রুত অনুমান দেয়। কিন্তু f বাড়লে বা কমলে মান বেশি বা কম হতে পারে। ট্র্যাপিজয়েড রুল গতি ও নির্ভুলতার ভারসাম্য রাখে। সিম্পসন রুল মসৃণ ফাংশনে বেশি নির্ভুল হয়। মিডপয়েন্ট রুল মাঝামাঝি আচরণ দেখায়।

সিম্পসন রুলের জন্য n জোড় কেন হওয়া দরকার?

সিম্পসন রুল তিনটি পাশের পয়েন্টে দ্বিঘাত বক্ররেখা বসায়। তাই সাব‑ইন্টারভ্যালের সংখ্যা জোড় হতে হয়। দরকার হলে ক্যালকুলেটর n পরের জোড় সংখ্যায় বাড়ায় এবং হিসাবের ধাপে দেখায়।

n (সাব‑ইন্টারভ্যাল সংখ্যা) কত নেওয়া উচিত?

মসৃণ ফাংশনের জন্য প্রথমে n = 50–100 দিয়ে শুরু করুন এবং ত্রুটি কমাতে ধীরে ধীরে n বাড়ান। সিম্পসন দ্রুত কনভার্জ করে, তবে n জোড় হওয়া দরকার। প্রয়োজনে টুল নিজে থেকেই n ঠিক করে নেবে।

খণ্ডাংশ বা সাধারণ নয় এমন ফাংশন ব্যবহার করা যাবে?

হ্যাঁ। abs, sgn ও pi এর মতো টার্ম ব্যবহার করা যায়। কোনো পয়েন্টে মান অসীম বা অনির্ধারিত হলে সেটি বাদ যায়। অবদান 0 ধরা হয়। বাদ পড়া পয়েন্ট হিসাবের ধাপে দেখা যায়।