مستكشف مجاميع ريمان

شاهد كيف تقرّب مجاميع اليسار واليمين والمنتصف وشبه المنحرف وسيمبسون التكامل ∫ f(x) dx. تابع الرسم، استعرض الخطوات، قارن بمرجع سيمبسون تكيفي، وصدّر CSV أو انسخ رابط مشاركة.

لغات أخرى: ja | en | zh-CN | es | fr | de | it | ko | pt-BR

اكتب تعابير تحليلية مثل sin(x) أو exp(-x^2) أو x^3 - 2x أو تركيبات تستدعي ln وabs وsgn وثوابت مثل pi.

تريد عرضًا سريعًا للصف؟ بدّل خيار التلوين لإبراز المساحة الموقعة، وقارن سرعة تقارب كل قاعدة مع نمو n، واستخدم أزرار CSV أو LaTeX لإنشاء أوراق عمل فورية.

المدخلات والخيارات

التصوير

f(x) التقريب مقاطع سيمبسون

النتيجة

القاعدة المطبقة
التقريب Sₙ
تكامل مرجعي
خطأ مطلق
خطأ نسبي

كيف حُسبت

    الأسئلة الشائعة

    أي قاعدة من مجاميع ريمان أختار؟

    مجاميع اليسار/اليمين سريعة للتقدير لكنها قد تتجاوز عندما تكون f أحادية. قاعدة شبه المنحرف ذات دقة من المرتبة الثانية وتوازن بين السرعة والدقة، وقاعدة سيمبسون تصل للمرتبة الرابعة للدوال الملساء، بينما قاعدة المنتصف تعطي منظورًا متناظرًا بقطعة واحدة.

    لماذا يجب أن تكون n زوجية لقاعدة سيمبسون؟

    قاعدة سيمبسون تلائم قطعًا مكافئًا عبر كل ثلاث نقاط، لذا يجب تقسيم المجال إلى عدد زوجي من المقاطع. الأداة ترفع n تلقائيًا إلى أقرب زوجي وتذكر التعديل في الخطوات.

    كم عدد المقاطع n الذي أستخدمه؟

    للدوال الملساء ابدأ بـ n بين 50–100، وزدها لتقليل الخطأ. سيمبسون يتقارب أسرع لكنه يحتاج n زوجية؛ الأداة تضبطها تلقائيًا عند الحاجة.

    هل يمكن إدخال دوال مقطعية أو غير تحليلية؟

    نعم. يمكنك استخدام abs و sgn وثوابت مثل pi. القيم غير المنتهية يتم تجاوزها وتُعامل كصفر، ويذكر سجل الخطوات أي نقاط متخطاة.