← מתמטיקה

בוחן סכומי רימן

ראו כיצד מלבנים שמאליים/ימניים, כלל נקודת אמצע, טרפזים וקשתות סימפסון מקרבים את ∫ f(x) dx. הגרף מתעדכן בזמן אמת, אפשר לבדוק את שלבי החישוב, להשוות לייחוס סימפסון אדפטיבי, לייצא CSV/LaTeX ולהעתיק קישור לשיתוף.

שפות נוספות ja | en | zh-CN | zh-TW | zh-HK | es | es-419 | es-MX | pt-BR | pt-PT | id | vi | ko | fr | de | it | ru-RU | hi-IN | ar | bn-BD | ur-PK | tr-TR | th-TH | pl-PL | fil-PH | ms-MY | fa-IR | nl-NL | uk-UA | he-IL | cs-CZ

הזינו ביטויים אנליטיים כמו sin(x), exp(-x^2), x^3 - 2x, או שילובים עם ln, abs, sgn וקבועים כמו pi.

להדגמה מהירה בכיתה: הפעילו מילוי כדי להדגיש שטח עם סימן, השוו איך כל שיטה מתכנסת כשה‑n גדל, והשתמשו בכפתורי CSV/LaTeX כדי להכין דפי עבודה.

קלט ואפשרויות

הדמיה

f(x) קירוב מקטעי סימפסון

תוצאה

שיטה שנבחרה
קירוב Sₙ
אינטגרל ייחוס
שגיאה מוחלטת
שגיאה יחסית

איך זה מחושב

    שאלות נפוצות

    איזו שיטה של סכום רימן כדאי לבחור?

    סכומים שמאליים/ימניים מתאימים לאינטואיציה של מלבנים — טובים להערכה מהירה, אך עבור פונקציה מונוטונית הם עשויים להעריך יתר או חסר. כלל הטרפז הוא מסדר שני ומאזן מהירות ודיוק. כלל סימפסון מגיע לרוב למסדר רביעי עבור פונקציות חלקות, וכלל נקודת אמצע הוא פשרה סימטרית.

    למה כלל סימפסון מחייב n זוגי?

    כלל סימפסון מחבר שלשות נקודות באמצעות פונקציות ריבועיות, ולכן התחום חייב להתחלק למספר זוגי של תתי‑אינטרוולים. הכלי מגדיל את n ב‑1 בעת הצורך ומדגיש זאת בשלבים.

    כמה תתי‑אינטרוולים n כדאי להשתמש?

    לפונקציות חלקות התחילו למשל עם n = 50–100 והגדילו את n כדי לצמצם שגיאה. סימפסון מתכנס מהר יותר אך דורש n זוגי; הכלי מתאים את n אוטומטית כשצריך.

    אפשר להזין פונקציות מקטעיות או לא אנליטיות?

    כן. אפשר להשתמש ב‑abs, ב‑sgn ובקבועים כמו pi. הערכות לא‑סופיות מדולגות ומטופלות כ‑0; יומן השלבים מציין נקודות שדולגו.