← Matematika at istatistika

Explorer ng Riemann Sums

Tingnan kung paano tinatantya ng left/right rectangles, trapezoid, midpoint, at Simpson arcs ang ∫ f(x) dx. Magbabago ang plot habang ina-adjust mo ang inputs, makikita ang mga hakbang, puwedeng ikumpara sa adaptive Simpson reference, i-export ang CSV, at kopyahin ang shareable na link.

Iba pang wika ja | en | zh-CN | zh-TW | zh-HK | es | es-419 | es-MX | pt-BR | pt-PT | id | vi | ko | fr | de | it | ru-RU | hi-IN | ar | bn-BD | ur-PK | tr-TR | th-TH | pl-PL | fil-PH | ms-MY | fa-IR | nl-NL | uk-UA | he-IL | cs-CZ

Mag-type ng mga analytic expression tulad ng sin(x), exp(-x^2), x^3 - 2x, o kombinasyon na gumagamit ng ln, abs, sgn, at constants tulad ng pi.

Para sa mabilis na class demo: i-toggle ang punuan ng hugis para makita ang signed area, ikumpara kung paano lumiliit ang error habang lumalaki ang n, at gamitin ang CSV o LaTeX para gumawa ng worksheet.

Mga input at opsyon

Pag-visualize

f(x) Tantya Mga segment ng Simpson

Resulta

Ginamit na rule
Tantyang Sₙ
Reference integral
Ganap na error
Relative error

Paano kinuwenta

    FAQ

    Anong Riemann sum rule ang dapat kong piliin?

    Mabilis ang left/right sums para sa quick estimate pero puwedeng mag-over o mag-under kapag monotone ang f. Ang trapezoid rule ay second-order at balanseng mabilis at mas tumpak. Ang Simpson's rule ay fourth-order sa smooth na function, habang ang midpoint ay nagbibigay ng mas symmetric na view.

    Bakit kailangang even ang n sa Simpson's rule?

    Sa Simpson's rule, pinagdudugtong ang mga triplet ng puntos gamit ang quadratic, kaya kailangan maging even ang bilang ng subinterval. Awtomatikong dinadagdagan ng tool ang n ng 1 kapag kailangan at ipinapakita ito sa steps.

    Ilang subinterval na n ang dapat kong gamitin?

    Para sa smooth na function, magsimula sa n = 50–100 at dagdagan ang n para lumiit ang error. Mas mabilis mag-converge ang Simpson pero kailangan even ang n; awtomatikong ina-adjust ito ng tool kapag kailangan.

    Puwede bang maglagay ng piecewise o non‑analytic na function?

    Oo. Puwede ang abs, sgn, at constants tulad ng pi. Ang mga evaluation na hindi finite ay nilalaktawan at itinuturing na 0; ilalagay sa step log ang mga nilaktawang puntos.