Bộ xem tổng Riemann

Quan sát cách hình chữ nhật trái/phải, trung điểm, hình thang và cung Simpson xấp xỉ ∫ f(x) dx. Theo dõi đồ thị, xem từng bước tính, so với tham chiếu Simpson thích ứng, xuất CSV và sao chép liên kết chia sẻ.

Ngôn ngữ khác: ja | en | zh-CN | es | fr | de | it | ko | pt-BR | vi

Nhập biểu thức giải tích như sin(x), exp(-x^2), x^3 - 2x hoặc kết hợp với ln, abs, sgn và các hằng như pi.

Cần minh họa nhanh trên lớp? Bật tô màu để nhấn mạnh diện tích có dấu, so sánh tốc độ hội tụ khi n tăng và dùng nút CSV hoặc LaTeX để tạo phiếu bài tập ngay.

Nhập & tùy chọn

Trực quan

f(x) Xấp xỉ Đoạn Simpson

Kết quả

Quy tắc áp dụng
Xấp xỉ Sₙ
Tích phân tham chiếu
Sai số tuyệt đối
Sai số tương đối

Cách tính

    Câu hỏi thường gặp

    Nên chọn quy tắc tổng Riemann nào?

    Tổng trái/phải bám theo hướng của hình chữ nhật, phù hợp ước lượng nhanh nhưng có thể vượt/thiếu khi f đơn điệu. Quy tắc hình thang chính xác bậc hai, cân bằng tốc độ và độ chính xác. Quy tắc Simpson đạt bậc bốn với hàm trơn, còn trung điểm cho cái nhìn một hình chữ nhật cân đối.

    Vì sao quy tắc Simpson cần n chẵn?

    Simpson ghép ba điểm liền nhau bằng hàm bậc hai, nên khoảng phải chia thành số đoạn con chẵn. Công cụ tự tăng n thêm 1 khi cần và ghi chú việc điều chỉnh này trong bước tính.

    Nên dùng bao nhiêu khoảng con n?

    Hàm trơn: bắt đầu n = 50–100 rồi tăng dần để giảm sai số. Simpson hội tụ nhanh hơn nhưng cần n chẵn; công cụ tự điều chỉnh n khi cần.

    Có nhập hàm ghép hoặc không giải tích được không?

    Có. Bạn có thể dùng abs, sgn và các hằng như pi. Giá trị không hữu hạn sẽ bị bỏ qua và xem là 0; log bước sẽ ghi lại những điểm bị bỏ qua.