نتیجہ summary
فیکٹر ٹری
یہ آلہ تعلیمی استعمال کے لیے ہے۔ یہ n کو اولی اعداد کی ضرب کی صورت میں لکھتا ہے۔
پھر اسی اسس سے τ(n)، σ(n)، φ(n) اور ضرورت ہو تو gcd/lcm نکالتا ہے۔ 6k ± 1 تک trial division عام درسی مثالوں کے لیے کافی تیز رہتا ہے۔
عمومی سوالات
یہ آلہ کن صحیح اعداد کا تجزیہ کر سکتا ہے؟
|n| ≥ 2 کے ساتھ کوئی بھی صحیح عدد درج کریں.
بہت بڑی قدروں میں تقسیم کے مراحل مکمل ہونے میں زیادہ وقت لگ سکتا ہے.
فیکٹر ٹری کیسے بنتا ہے؟
ہر مرکب نوڈ اپنے سب سے چھوٹے اولی عامل سے ٹوٹتا ہے، یہاں تک کہ ہر پتہ اولی عدد بن جائے.
ہر حساب کے بعد درخت خودکار طور پر تازہ ہو جاتا ہے.
τ(n)، σ(n)، اور φ(n) کیا ظاہر کرتے ہیں؟
τ(n)، n کے مثبت مقسوم علیہ کی تعداد ہے۔ σ(n)، انہی مقسوم علیہ کا مجموعہ ہے۔
φ(n)، 1 سے n تک ان اعداد کی گنتی ہے جو n کے ساتھ نسبتاً اولی ہوں۔ تینوں قدریں اولی عوامل کے اسس سے نکالی جاتی ہیں۔
gcd اور lcm اسس سے کیوں نکلتے ہیں؟
اگر n اور m کو اولی طاقتوں کی ضرب کی صورت میں لکھیں، تو gcd ہر اولی عدد کا کم از کم اسس لیتا ہے۔ lcm زیادہ سے زیادہ اسس لیتا ہے۔
exponent table اسی اصول کو خلاصے کی شکل میں دکھاتا ہے۔