نتیجہ summary
فیکٹر ٹری
آزمائشی تقسیم کی حسابی حد ہے؛ کچھ مراحل یا بڑے درخت نہیں دکھائے جا سکتے۔ زیادہ سے زیادہ 1,024 حروف اور 128 ہندسے درج کریں؛ ہندسوں کی گنتی میں علامت اور ابتدائی صفر شامل نہیں۔
پھر اسی اسس سے τ(n)، σ(n)، φ(n) اور ضرورت ہو تو gcd/lcm نکالتا ہے۔ 6k ± 1 تک trial division عام درسی مثالوں کے لیے کافی تیز رہتا ہے۔
عمومی سوالات
یہ آلہ کن صحیح اعداد کا تجزیہ کر سکتا ہے؟
|n| ≥ 2 کے ساتھ کوئی بھی صحیح عدد درج کریں. آزمائشی تقسیم کی حسابی حد ہے؛ کچھ مراحل یا بڑے درخت نہیں دکھائے جا سکتے۔
بہت بڑی قدروں میں تقسیم کے مراحل مکمل ہونے میں زیادہ وقت لگ سکتا ہے.
فیکٹر ٹری کیسے بنتا ہے؟
ہر مرکب نوڈ اپنے سب سے چھوٹے اولی عامل سے ٹوٹتا ہے، یہاں تک کہ ہر پتہ اولی عدد بن جائے.
ہر حساب کے بعد درخت خودکار طور پر تازہ ہو جاتا ہے.
τ(n)، σ(n)، اور φ(n) کیا ظاہر کرتے ہیں؟
τ(n)، n کے مثبت مقسوم علیہ کی تعداد ہے۔ σ(n)، انہی مقسوم علیہ کا مجموعہ ہے۔
φ(n)، 1 سے n تک ان اعداد کی گنتی ہے جو n کے ساتھ نسبتاً اولی ہوں۔ تینوں قدریں اولی عوامل کے اسس سے نکالی جاتی ہیں۔
gcd اور lcm اسس سے کیوں نکلتے ہیں؟
اگر n اور m کو اولی طاقتوں کی ضرب کی صورت میں لکھیں، تو gcd ہر اولی عدد کا کم از کم اسس لیتا ہے۔ lcm زیادہ سے زیادہ اسس لیتا ہے۔
exponent table اسی اصول کو خلاصے کی شکل میں دکھاتا ہے۔
متعلقہ کیلکولیٹرز
عام سوالات
یہ آلہ کن صحیح اعداد کا تجزیہ کر سکتا ہے؟
|n| ≥ 2 کے ساتھ کوئی بھی صحیح عدد درج کریں۔ بہت بڑی قدریں بھی چلتی ہیں، لیکن تقسیم کے مراحل مکمل ہونے میں زیادہ وقت لگ سکتا ہے۔
فیکٹر ٹری کیسے بنتا ہے؟
ہر مرکب نوڈ اپنے سب سے چھوٹے اولی عامل اور حاصلِ تقسیم میں ٹوٹتا ہے، یہاں تک کہ ہر پتہ اولی عدد بن جائے۔ ہر حساب کے بعد درخت خودکار طور پر تازہ ہو جاتا ہے۔
τ(n)، σ(n)، اور φ(n) کیا ظاہر کرتے ہیں؟
τ(n)، n کے مثبت مقسوم علیہ کی تعداد ہے۔ σ(n)، انہی مقسوم علیہ کا مجموعہ ہے۔ φ(n)، 1 سے n تک ان اعداد کی گنتی ہے جو n کے ساتھ نسبتاً اولی ہوں۔ یہ کیلکولیٹر تینوں قدریں اولی عوامل کے اسس سے نکالتا ہے۔
gcd اور lcm اسس سے کیوں نکلتے ہیں؟
اگر n اور m کو اولی طاقتوں کی ضرب کی صورت میں لکھیں، تو gcd ہر اولی عدد کا کم از کم اسس لیتا ہے اور lcm زیادہ سے زیادہ اسس لیتا ہے۔ اس کیلکولیٹر کی exponent table اسی اصول کا خلاصہ دکھاتی ہے۔