Підсумок результату
Дерево множників
Для навчання. Інструмент подає n як добуток простих множників і за степенями обчислює τ(n) (кількість дільників), σ(n) (суму дільників), φ(n) (функцію Ейлера), а для заданого m — НСД і НСК через мінімальні/максимальні степені. Перебір дільників до 6k ± 1 працює швидко для типових навчальних чисел (приблизно до 10¹³).
Поширені запитання
Які цілі числа підтримує цей інструмент?
Введіть будь-яке ціле число з |n| ≥ 2. Дуже великі значення підтримуються, але кроки ділення можуть виконуватися довше.
Як будується дерево множників?
Кожен складений вузол ділиться на найменший простий дільник, доки всі листки не стануть простими числами. Дерево оновлюється автоматично після кожного обчислення.
Що означають τ(n), σ(n) і φ(n)?
τ(n) — кількість додатних дільників n, σ(n) — сума цих дільників, а φ(n) — кількість чисел від 1 до n, взаємно простих з n. Калькулятор обчислює всі три значення безпосередньо зі степенів у розкладі на прості множники.
Чому НСД і НСК можна отримати зі степенів?
Якщо n і m записані як добутки простих степенів, то для НСД береться мінімальний степінь кожного простого числа, а для НСК — максимальний. Таблиця степенів у калькуляторі наочно показує саме це правило.