Resultatoversigt
Faktor træ
Kun til uddannelse. Værktøjet faktoriserer n til primtal og bruger derefter eksponenter til at beregne τ(n), σ(n) og φ(n). Hvis m er givet, beregner den også gcd og lcm fra min/max eksponenter. Prøvedeling op til 6k ± 1 er praktisk for heltal på størrelse med klasseværelset (≈10¹³).
Brug denne beregner effektivt
Brug denne side, når du vil have et klasseværelsesvenligt primfaktoriseringsworkflow: eksakt heltalsparsing med BigInt, hvert prøvedelingstrin, et faktortræ og aritmetiske funktioner afledt af primeksponenterne.
Start med den rigtige indtastning
Indtast det heltal n, du vil faktorisere. Tilføj kun et valgfrit heltal m, når du også vil sammenligne primtalseksponenter og udlede gcd(n, m) og lcm(n, m) fra de to faktoriseringer. Negative værdier er tilladt; værktøjet adskiller -1 først og faktoriserer derefter den absolutte værdi.
Læs udgangene i rækkefølge
Start fra det kanoniske primære produkt, og scan derefter trinloggen for at se, hvilke divisorer der blev testet, og hvilke der blev opdelt rent. Brug derefter eksponenttabellen til at forbinde faktoriseringen med τ(n), σ(n), φ(n), og, hvis m er til stede, gcd/lcm via min- og max-eksponenter.
Sådan bruger du faktortræet
Hver sammensat node opdeles med sin mindste primfaktor og den matchende kvotient, indtil hvert blad er et primtal. Dette gør træet nyttigt til tavlearbejde, lektietjek og til at forklare, hvorfor det kanoniske produkt og trinloggen stemmer overens.
Workflow i lærertilstand
Slå lærertilstand til, når du vil holde trinloggen synlig, mens du præsenterer. Den delte URL bevarer lærervisningen, så du kan sende det samme udførte eksempel til eleverne eller genåbne det senere uden at genopbygge opsætningen.
Se også
FAQ
Hvilke heltal kan dette værktøj faktorisere?
Indtast et hvilket som helst heltal med |n| ≥ 2. Meget store værdier understøttes, men divisionstrinnene kan tage længere tid at afslutte.
Hvordan tegnes faktortræet?
Hver sammensat node opdeles med sin mindste primfaktor, indtil hvert blad er et primtal. Træet opdateres automatisk efter hver beregning.
Hvad repræsenterer τ(n), σ(n) og φ(n)?
τ(n) er antallet af positive divisorer, σ(n) er deres sum, og φ(n) tæller heltal fra 1 til n, der er coprime til n. Denne lommeregner udleder alle tre fra primeeksponenter.
Hvorfor kan vi få gcd og lcm fra eksponenter?
Hvis n og m skrives som primpotenser, bruger gcd minimumseksponenten for hvert primtal, og lcm bruger maksimum. Eksponenttabellen visualiserer denne regel.
Hvornår skal jeg aktivere lærertilstand?
Brug lærertilstand, når du ønsker, at trinloggen og de understøttende noter skal forblive åbne, mens du præsenterer. Det er især nyttigt til projektion i klasseværelset, gennemgange af arbejdsark eller deling af en bearbejdet eksempel-URL, der bevarer undervisningsvisningen.