Resumo dos resultados
Árvore de fatores
Uso educacional. A ferramenta escreve n como produto de primos e usa os expoentes para calcular τ(n) (quantidade de divisores), σ(n) (soma dos divisores), φ(n) (totiente) e — quando m é fornecido — mdc e mmc a partir dos expoentes mínimos e máximos. A divisão por tentativas até números da forma 6k ± 1 continua rápida para inteiros do tamanho típico de sala de aula (≈10¹³).
Perguntas frequentes
Que inteiros esta calculadora consegue fatorar?
Digite qualquer inteiro com |n| ≥ 2. Valores muito grandes são aceitos, mas as etapas de divisão podem levar mais tempo.
Como a árvore de fatores é desenhada?
Cada número composto é separado pelo seu menor fator primo até que todas as folhas sejam primos. A árvore é atualizada automaticamente após cada cálculo.
O que representam τ(n), σ(n) e φ(n)?
τ(n) é a quantidade de divisores positivos de n, σ(n) é a soma desses divisores e φ(n) conta os inteiros entre 1 e n que são coprimos com n. Esta calculadora obtém todas essas quantidades a partir dos expoentes da fatoração em primos.
Por que podemos obter mdc e mmc a partir dos expoentes?
Se n e m forem escritos como produtos de potências de primos, o mdc toma o menor expoente de cada primo e o mmc toma o maior. A tabela de expoentes desta calculadora mostra visualmente essa regra.