← Математические калькуляторы

Разложение на простые (с шагами пробного деления)

Введите целое n (|n| ≥ 2), чтобы увидеть все шаги деления, τ(n), σ(n), φ(n) и дерево разложения. Необязательное m сравнит показатели и даст gcd/lcm.

Другие языки 日本語 | English | 简体中文 | 繁體中文 | 繁體中文（香港） | Español | Español (LatAm) | Español (México) | Português (Brasil) | Português (Portugal) | Bahasa Indonesia | Tiếng Việt | 한국어 | Français | Deutsch | Svenska | Suomi | Dansk | Norsk bokmål | Italiano | Русский | हिन्दी | العربية | বাংলা | اردو | Türkçe | ไทย | Polski | Filipino | Bahasa Melayu | فارسی | Nederlands | Українська | עברית | Čeština

Входные данные

Целые числа разбираются точно через BigInt, поэтому можно безопасно проверять и крупные учебные примеры. Второе число m нужно для сравнения показателей и вычисления НОД/НОК.

Введите число (можно с ведущим минусом). Требуется |n| ≥ 2.

Если указано m, инструмент разложит его, построит таблицу показателей и покажет gcd(n, m) и lcm(n, m).

Как пользоваться (3 шага)

  1. Введите целое число n (например, 360).
  2. При необходимости введите целое число m (например, 840).
  3. Нажмите «Вычислить», чтобы увидеть разложение на простые, τ(n), σ(n), φ(n), таблицу показателей и дерево разложения.

Дерево разложения

Пробное деление ограничено по объёму вычислений; часть шагов или большие деревья могут быть пропущены. Введите не более 1,024 символов и 128 цифр без учёта знака и начальных нулей.

Частые вопросы

Какие числа можно разложить этим инструментом?

Введите любое целое число с |n| ≥ 2. Очень большие значения поддерживаются, но шаги деления могут выполняться дольше. Пробное деление ограничено по объёму вычислений; часть шагов или большие деревья могут быть пропущены.

Как строится дерево разложения?

Каждый составной узел делится на наименьший простой множитель, пока все листья не станут простыми. Дерево обновляется автоматически после каждого расчёта.

Что означают τ(n), σ(n) и φ(n)?

τ(n) — количество положительных делителей n, σ(n) — сумма этих делителей, φ(n) — количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n. Калькулятор вычисляет все три значения напрямую по показателям в разложении.

Почему НОД и НОК можно получить из показателей степеней?

Если n и m записаны как произведения простых степеней, то для НОД берётся минимальный показатель каждой простоты, а для НОК — максимальный. Таблица показателей в калькуляторе наглядно показывает это правило.

Похожие калькуляторы