Способ в 3 шага
В примере 12,6 ÷ 0,3 = 42 число 12,6 — делимое (его делят), 0,3 — делитель (на него делят), а 42 — частное, то есть ответ.
- Сделайте делитель целым числом. Определите, на сколько разрядов нужно перенести его запятую вправо.
- Перенесите запятую делимого вправо на столько же разрядов. Оба числа умножаются на один и тот же множитель: 10, 100 и так далее.
- Выполните деление в столбик с новыми числами. Делимое может остаться десятичной дробью.
Умножение делимого и делителя на один и тот же ненулевой множитель не меняет частное. Если делитель уже целый, переносить запятые не нужно.
Пример 1: 12,6 ÷ 0,3
1. Исходное выражение
12,6 ÷ 0,3
Делитель равен 0,3.
2. Умножьте оба числа на 10
12,6 × 10 = 126
0,3 × 10 = 3
Перенесите обе запятые вправо на один разряд.
3. Разделите целые числа
126 ÷ 3 = 42
Проверьте исходным делителем: 42 × 0,3 = 12,6.
Пример 2: Дробный ответ, 3,75 ÷ 1,5
Умножьте оба числа на 10, чтобы превратить 1,5 в целое число:
3,75 ÷ 1,5 = 37,5 ÷ 15 = 2,5
Оставьте запятую в 37,5. В показанной здесь записи с частным сверху его запятая располагается прямо над запятой преобразованного делимого 37,5.
- В 37 число 15 содержится два раза. Запишите 2 в разряде единиц частного. Умножьте 15 × 2 = 30 и вычтите: 37 − 30 = 7.
- Поставьте запятую после 2, прямо над запятой в 37,5.
- Снесите следующую цифру 5, чтобы продолжить с числом 75. Так как 15 × 5 = 75, запишите 5 в разряде десятых частного.
- После вычитания получится 0. Деление закончено, ответ — 2,5.
Проверка: 2,5 × 1,5 = 3,75. Переносить запятую ответа обратно не нужно: у преобразованного и исходного выражений одинаковое частное.
Когда дописывать нули
Когда не хватает разрядов для переноса запятой
В примере 3,5 ÷ 0,05 перенесите обе запятые вправо на два разряда. Равенство 3,5 = 3,50 позволяет дописать нуль без изменения значения:
3,50 × 100 = 350
0,05 × 100 = 5
3,5 ÷ 0,05 = 350 ÷ 5 = 70
Когда больше нет цифр, которые можно снести
В примере 1 ÷ 4 запишите 1 = 1,00. Число 4 не содержится в 1 целое число раз, поэтому запишите в ответе 0 и запятую. Снесите нуль: 10 делится на 4 с частным 2 и остатком 2. Снесите ещё один нуль: 20 делится на 4 с частным 5 и остатком 0.
1 ÷ 4 = 0,25
1 равно 1,00, но не 10. Чтобы сохранить значение, дописывайте нули в конце дробной части. Снести цифру — значит перейти к следующему разряду, а не произвольно умножить исходное число на 10.
Если делитель уже целый?
В примере 4,8 ÷ 3 = 1,6 делите в столбик, не перенося запятые заранее.
Ошибки, которых стоит избегать
Неверно: изменить только делитель
12,6 ÷ 3 = 4,2
4,2 ≠ 42
Это меняет исходную задачу 12,6 ÷ 0,3, а не просто упрощает вычисление.
Верно: умножить оба числа на 10
12,6 ÷ 0,3 = 126 ÷ 3 = 42
Частное остаётся прежним.
- Не убирайте запятые в двух числах независимо: 3,75 ÷ 1,5 превращается в 37,5 ÷ 15, а не в 375 ÷ 15.
- Не переносите запятую частного ещё раз в конце. Ответ 2,5 уже верен.
Проверьте себя
Какое выражение имеет тот же ответ, что и 6,3 ÷ 0,3?
- A: 6,3 ÷ 3
- B: 63 ÷ 3
Показать ответ и объяснение
B. Число 0,3 умножили на 10 и получили 3, поэтому 6,3 тоже нужно умножить на 10 и получить 63. 63 ÷ 3 = 21. Проверка исходным делителем: 21 × 0,3 = 6,3.
Посмотрите шаги в калькуляторе
Откройте те же примеры, чтобы увидеть преобразование выражения и шаги деления в столбик.
Куда идти дальше
- Деление десятичных дробей столбикомОткройте полный инструмент, чтобы видеть перенос запятой, преобразованную запись и шаги деления вместе.
- Деление столбикомСравните с делением целых чисел, когда перенос запятой не нужен.
- Умножение десятичных дробей столбикомОставайтесь в десятичных дробях и сравните перенос запятой перед делением с её возвратом после умножения.
Частые вопросы
Почему можно умножить оба числа на 10 или 100?
Умножение делимого и делителя на один и тот же ненулевой множитель не меняет частное. И 12,6 ÷ 0,3, и 126 ÷ 3 дают 42.
Нужно ли превращать оба числа в целые?
Нет. Сначала сделайте целым делитель. В примере 3,75 ÷ 1,5 получится 37,5 ÷ 15; делимое 37,5 может остаться десятичной дробью.
Где поставить запятую в частном?
В используемой здесь записи с частным сверху поставьте его запятую прямо над запятой преобразованного делимого. Для 3,75 ÷ 1,5 ориентируйтесь на 37,5 ÷ 15, а не на исходное 3,75.
При делении на 0,30 нужно переносить запятую на два разряда?
0,30 и 0,3 равны, поэтому одного разряда достаточно, чтобы сделать делитель целым. Умножить оба числа на 100 тоже можно, но при умножении на 10 числа будут меньше.
Можно ли делить на нуль?
Нет. Делитель не может равняться нулю. Делимое может быть нулём: например, 0 ÷ 0,3 = 0.
Всегда ли деление закончится, если дописывать нули?
Нет. Некоторые ответы бесконечно повторяются, например 1 ÷ 3 = 0,333…. Конечная запись 0,33 — лишь приближение, поэтому пишут 1 ÷ 3 ≈ 0,33.
Смотрите также
- Учёба и классРабочие листы, клетчатая бумага и материалы для класса.
- Математика и статистикаПосмотрите более широкую коллекцию математических калькуляторов.
- Все темыВернуться в основной каталог тем.