La méthode en 3 étapes
Dans 12,6 ÷ 0,3 = 42, 12,6 est le dividende (le nombre divisé), 0,3 est le diviseur (le nombre par lequel vous divisez) et 42 est le quotient (la réponse).
- Rendez le diviseur entier. Déterminez de combien de rangs déplacer sa virgule vers la droite.
- Déplacez la virgule du dividende du même nombre de rangs. Cela multiplie les deux nombres par le même facteur : 10, 100, et ainsi de suite.
- Posez la division avec les nombres transformés. Le dividende peut rester un nombre décimal.
Multiplier les deux nombres par le même facteur conserve le quotient. Si le diviseur est déjà entier, il n'est pas nécessaire de déplacer les virgules.
Exemple 1: 12,6 ÷ 0,3
1. Commencez par le calcul d'origine
12,6 ÷ 0,3
Le diviseur est 0,3.
2. Multipliez les deux nombres par 10
12,6 × 10 = 126
0,3 × 10 = 3
Déplacez les deux virgules d'un rang vers la droite.
3. Divisez les nombres entiers
126 ÷ 3 = 42
Vérifiez avec le diviseur d'origine : 42 × 0,3 = 12,6.
Exemple 2 : Un quotient décimal, 3,75 ÷ 1,5
Multipliez les deux nombres par 10 pour transformer 1,5 en nombre entier :
3,75 ÷ 1,5 = 37,5 ÷ 15 = 2,5
Conservez la virgule de 37,5. Dans la présentation utilisée ici, avec le quotient au-dessus, alignez sa virgule avec celle du dividende transformé, 37,5.
- Dans 37, il y a deux fois 15. Écrivez 2 au rang des unités du quotient. Calculez 15 × 2 = 30, puis soustrayez : 37 − 30 = 7.
- Écrivez la virgule après le 2, directement au-dessus de celle de 37,5.
- Abaissez le chiffre suivant, 5, pour former 75. Puisque 15 × 5 = 75, écrivez 5 au rang des dixièmes du quotient.
- Soustrayez pour obtenir 0. La division est terminée et le quotient vaut 2,5.
Vérification : 2,5 × 1,5 = 3,75. Ne déplacez pas à nouveau la virgule du quotient : le calcul transformé a déjà le même résultat que le calcul initial.
Quand ajouter des zéros
Quand il manque des chiffres pour déplacer la virgule
Pour 3,5 ÷ 0,05, déplacez les deux virgules de deux rangs vers la droite. L'égalité 3,5 = 3,50 permet de compléter l'écriture sans changer la valeur :
3,50 × 100 = 350
0,05 × 100 = 5
3,5 ÷ 0,05 = 350 ÷ 5 = 70
Quand il faut poursuivre la division posée
Pour 1 ÷ 4, écrivez 1 = 1,00 pour continuer. Comme 1 est inférieur à 4, écrivez 0 puis une virgule au quotient. Abaissez un zéro pour obtenir 10 : 10 divisé par 4 donne 2, avec un reste de 2. Abaissez le zéro suivant pour obtenir 20 : 20 divisé par 4 donne 5, avec un reste nul.
1 ÷ 4 = 0,25
1 vaut 1,00, pas 10. Pour conserver la valeur, ajoutez les zéros à la fin de la partie décimale. Abaisser un chiffre fait passer au rang suivant ; cela ne multiplie pas arbitrairement le nombre initial par 10.
Et si le diviseur est déjà un nombre entier ?
Pour 4,8 ÷ 3 = 1,6, utilisez d'abord la division longue sans déplacer la virgule décimale.
Des erreurs à éviter ?
Faux : ne changer que le diviseur
12,6 ÷ 3 = 4,2
4,2 ≠ 42
Cela modifie le problème initial, 12,6 ÷ 0,3, au lieu de le rendre plus facile à calculer.
Correct : Multipliez les deux par 10
12,6 ÷ 0,3 = 126 ÷ 3 = 42
Le quotient reste le même.
- Ne supprimez pas les deux virgules indépendamment : 3,75 ÷ 1,5 devient 37,5 ÷ 15, pas 375 ÷ 15.
- Ne déplacez pas à nouveau la virgule du quotient à la fin. Le résultat 2,5 est déjà correct.
Vérifiez votre compréhension
Quel calcul a la même réponse que 6,3 ÷ 0,3?
- A: 6,3 ÷ 3
- B: 63 ÷ 3
Voir la réponse et l'explication
B. On multiplie 0,3 par 10 pour obtenir 3, donc on multiplie aussi 6,3 par 10 pour obtenir 63. 63 ÷ 3 = 21. Vérification avec le diviseur initial : 21 × 0,3 = 6,3.
Explorez les étapes écrites dans la calculatrice
Ouvrez les mêmes exemples pour explorer les étapes de transformation et de division longue.
Où aller ensuite
- Division décimale poséeOuvrez l’outil complet pour voir le déplacement, l’écriture transformée et les étapes de division ensemble.
- Division posée entièreComparez avec la division entière quand il n’y a pas de virgule à déplacer.
- Multiplication décimale poséeRestez avec les décimaux et comparez le déplacement de la virgule avant de diviser avec le fait de la remettre après avoir multiplié.
Questions fréquemment posées
Pourquoi puis-je multiplier les deux nombres par 10 ou 100 ?
La multiplication du dividende et du diviseur par le même facteur laisse le quotient inchangé. 12,6 ÷ 0,3 et 126 ÷ 3 ont tous deux la réponse 42.
Les deux nombres doivent-ils devenir des nombres entiers ?
Non. Rendez d'abord le diviseur entier. 3,75 ÷ 1,5 devient 37,5 ÷ 15 ; le dividende 37,5 peut rester un nombre décimal.
Où va la virgule décimale de la réponse ?
Dans la présentation utilisée ici, avec le quotient au-dessus, alignez sa virgule avec celle du dividende transformé. Pour 3,75 ÷ 1,5, prenez comme repère la virgule de 37,5 dans 37,5 ÷ 15, et non celle du 3,75 initial.
La division par 0,30 nécessite-t-elle un déplacement de deux rangs ?
0,30 et 0,3 ont la même valeur : un déplacement d'un rang suffit pour rendre le diviseur entier. Multiplier les deux nombres par 100 est également correct, mais les multiplier par 10 permet de travailler avec des nombres plus petits.
Puis-je diviser par zéro ?
Non. Le diviseur ne peut pas être zéro. Le dividende peut être nul : par exemple, 0 ÷ 0,3 = 0.
L'ajout de zéros finira-t-il toujours la division ?
Non. Certaines réponses ne cessent de se répéter, telles que 1 ÷ 3 = 0,333…. Une valeur finie telle que 0,33 n'est qu'une approximation, alors écrivez 1 ÷ 3 ≈ 0,33.
Voir aussi
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