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이차방정식 계산기 (판별식·꼭짓점)

계수 a, b, c 를 입력하면 ax² + bx + c = 0의 판별식, 해, 꼭짓점, 대칭축을 계산합니다.

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이차방정식의 해 공식이 만들어지는 과정

  1. 표준형 ax2 + bx + c = 0 에서 완전제곱을 만들어 (x + b/2a)2 꼴로 변형합니다.
  2. 양변에 제곱근을 취해 x = [-b ± √(b2 - 4ac)] / (2a) 를 얻습니다.
  3. 루트 안의 b2 - 4ac 가 판별식 D 로, 부호에 따라 해가 실수인지 복소수인지가 결정됩니다.

a = 0 이면 방정식이 일차식 bx + c = 0 으로 바뀌므로 계산기가 자동으로 일차방정식 해를 보여줍니다.

FAQ

판별식 D 는 무엇을 알려주나요?

ax2 + bx + c = 0 의 판별식 D = b2 - 4ac 가 양수면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근, 음수면 켤레 복소근이 됩니다.

a = 0 인 경우는 어떻게 처리하나요?

a = 0 이면 bx + c = 0 으로 간주합니다. b ≠ 0 이면 해는 x = -c/b, b = 0 이고 c = 0 이면 해가 무수히 많고, 그렇지 않으면 해가 없습니다.

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