দ্বিঘাত সূত্র কীভাবে আসে
- ax² + bx + c = 0 থেকে শুরু করে কোষ পূর্ণ করে (complete the square) (x + b/2a)² আকারে রূপান্তর করুন।
- দুই পাশে বর্গমূল নিলে x = [-b ± √(b² − 4ac)] / (2a) আসে — এটাই পরিচিত দ্বিঘাত সূত্র।
- বর্গমূলের ভেতরের অংশটিই ডিসক্রিমিন্যান্ট D; এর চিহ্ন থেকেই মূলের প্রকৃতি (বাস্তব/জটিল) নির্ধারিত হয়।
a = 0 হলে অভিব্যক্তিটি আর দ্বিঘাত নয়, রৈখিক হয়। এই ক্যালকুলেটর তখন স্বয়ংক্রিয়ভাবে bx + c = 0 ধরে সমাধান দেখায়।
ধাপে ধাপে factorization, square পূরণ বা পলিনোমিয়াল (≤3 ডিগ্রি) সমাধান চাইলে দ্বিঘাত ও পলিনোমিয়াল সলভার (ধাপসহ) চেষ্টা করতে পারেন (ইংরেজি)।
প্রশ্নোত্তর
ডিসক্রিমিন্যান্ট D কী বোঝায়?
ax² + bx + c = 0 সমীকরণের জন্য D = b² − 4ac। D > 0 হলে দুটি ভিন্ন বাস্তব মূল; D = 0 হলে একটি দ্বিগুণ বাস্তব মূল; D < 0 হলে একটি জটিল যুগ্মমূলের জোড়া পাওয়া যায়।
a = 0 হলে কী হয়?
a = 0 হলে সমীকরণটি রৈখিক: bx + c = 0। তখন যদি b ≠ 0 হয়, সমাধান x = −c / b। যদি b = 0 ও c = 0 হয়, সব x সমাধান; অন্যথায় (b = 0, c ≠ 0) কোনো সমাধান থাকে না।