درجہ دوم فارمولا کیسے بنتا ہے
- ax2 + bx + c = 0 سے آغاز کریں اور مربع مکمل کر کے (x + b/2a)2 تک پہنچیں۔
- پھر دونوں طرف جذر لے کر x = [-b ± √(b2 - 4ac)] / (2a) الگ کریں۔
- جذر کے اندر موجود مقدار تمیزیہ D ہے، جس کی علامت roots کی نوعیت طے کرتی ہے۔
اگر a = 0 ہو تو مساوات خطی بن جاتی ہے۔ ٹول خودکار طور پر bx + c = 0 پر منتقل ہو جاتا ہے اور مناسب نتیجہ دکھاتا ہے۔
اگر مرحلہ وار factorization، مربع مکمل کرنا، یا polynomial (≤3) walkthrough چاہیے تو درجہ دوم اور polynomial solver (مرحلہ وار) آزمائیں۔
عمومی سوالات
تمیزیہ کیا بتاتا ہے؟
ax2 + bx + c = 0 میں تمیزیہ D = b2 - 4ac roots کی نوعیت بتاتا ہے: D > 0 ہو تو دو حقیقی roots، D = 0 ہو تو ایک دہرایا ہوا root، اور D < 0 ہو تو complex conjugate roots ملتے ہیں۔
جب a = 0 ہو تو کیا ہوتا ہے؟
جب a = 0 ہو تو مساوات خطی بن جاتی ہے: bx + c = 0۔ اگر b ≠ 0 ہو تو حل x = -c/b ہے۔ اگر b = 0 اور c = 0 ہوں تو بے شمار حل بنتے ہیں، ورنہ کوئی حل نہیں بنتا۔