결과 요약
팩터 트리
이 도구는 교육용으로 설계되었습니다. n을 소수의 곱으로 나타내고, 그 지수에서 τ(n) (약수의 개수), σ(n) (약수의 합), φ(n) (1 이상 n 이하의 서로소 개수)를 계산합니다. m을 함께 넣으면 두 수의 지수 표에서 각 소수의 최솟값/최댓값을 골라 gcd와 lcm도 한 번에 구합니다. 대략 10¹³ 정도까지의 예제는 수업용으로 빠르게 처리할 수 있습니다.
FAQ
어떤 정수를 소인수분해할 수 있나요?
절댓값이 2 이상인 임의의 정수를 입력할 수 있습니다. 자릿수가 매우 크면 나눗셈 단계가 길어져 계산에 더 시간이 걸릴 수 있습니다.
팩터 트리는 어떻게 그려지나요?
각 합성수 노드를 가장 작은 소인수와 몫으로 나누고, 모든 잎이 소수가 될 때까지 반복합니다. 계산을 실행할 때마다 트리가 자동으로 다시 그려집니다.
τ(n), σ(n), φ(n)은 무엇을 나타내나요?
τ(n)은 n의 양의 약수 개수, σ(n)은 그 약수들의 합, φ(n)은 1 이상 n 이하에서 n과 서로소인 정수의 개수를 뜻합니다. 이 계산기는 소인수분해에서 얻은 지수만으로 세 값을 한 번에 계산합니다.
왜 지수만으로 gcd와 lcm을 구할 수 있나요?
n과 m을 소수의 거듭제곱 곱으로 나타내면 각 소수에 대해 지수의 최솟값을 모은 것이 gcd, 최댓값을 모은 것이 lcm이 됩니다. 이 계산기의 지수 표는 그 규칙을 그대로 표로 옮긴 것입니다.