परिणाम सारांश
कारक वृक्ष
केवल शिक्षा हेतु। टूल n को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखता है और एक्सपोनेंट से τ(n) (गुणनखंडों की संख्या), σ(n) (गुणनखंडों का योग), φ(n) (टोटिएंट) और—जब m दिया हो—min/max एक्सपोनेंट से gcd तथा lcm निकालता है। 6k ± 1 तक का ट्रायल डिवीज़न कक्षा‑स्तरीय संख्याओं (≈10¹³) पर तेज़ रहता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह टूल किन पूर्णांकों का गुणनखंड कर सकता है?
|n| ≥ 2 वाला कोई भी पूर्णांक दर्ज करें। बहुत बड़े मान समर्थित हैं, लेकिन डिवीज़न स्टेप पूरा होने में समय लग सकता है।
कारक वृक्ष कैसे बनाया जाता है?
हर संयुक्त (कॉम्पोज़िट) नोड को उसके सबसे छोटे अभाज्य गुणनखंड से विभाजित किया जाता है जब तक हर पत्ती अभाज्य न हो जाए। हर गणना के बाद ट्री अपने आप अपडेट होता है।
τ(n), σ(n) और φ(n) क्या दर्शाते हैं?
τ(n) n के धनात्मक गुणनखंडों की संख्या है, σ(n) उनका योग है, और φ(n) 1 से n के बीच n के सह-अभाज्य पूर्णांकों की संख्या है। यह कैलकुलेटर तीनों को अभाज्य गुणनखंडों के एक्सपोनेंट से निकालता है।
एक्सपोनेंट से gcd और lcm क्यों मिलते हैं?
यदि n और m को अभाज्य घातों के गुणनफल के रूप में लिखा जाए, तो gcd हर अभाज्य का न्यूनतम एक्सपोनेंट लेता है और lcm अधिकतम एक्सपोनेंट। इस कैलकुलेटर की एक्सपोनेंट तालिका उसी नियम का दृश्य सार है।