数学与统计工具

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• 3D几何计算器（球体、圆柱、圆锥、棱柱）。
  同时计算球体、圆柱、圆锥、长方体以及正多棱柱的体积与表面积。并用公式步骤展示计算过程，适合建筑、制造。

L

• LaTeX 公式编辑器 — MathJax 实时预览、符号面板、模板、历。
  基于 MathJax v3 的高品质 LaTeX 公式编辑器：实时预览、光标插入式符号面板、常用模板、历史记录。

P

• Pi 实验室。
  从近似、比较到生成和搜索，按顺序理解圆周率。并快速进入最合适的 CalcBE 工具。
• Pi 数字实验室。
  在圆周率前 n 位中搜索数字序列、跳到指定位置、按块移动。并复制所选范围。

T

• TRPG 骰子判定（d20/d100、骰池）+ PNG 分享。
  用优势/劣势做 d20/d100 判定，和 DC 对比；也可以掷骰池来统计成功数。结果可用文本。

#

• 百分比计算器：X% of Y、占比与涨跌幅。
  一页完成 X% of Y、已知部分求占比、百分比涨跌和反推原值。支持结果链接分享，适合折扣、成绩、增长率等日常计算。
• 包含-排除——至少一个和没有。
  计算|A∪B∪…| （“至少一个”）2-4 组。对于 2-3 组，您可以输入维恩区域（简单）或交叉点大小。
• 贝尔数表与斯特林关系。
  生成贝尔数表 B(n) 并确认关系 B(n)=ΣS(n,k)。包括精确 BigInt 或模模式。
• 比、比例与百分比求解器（含步骤）。
  支持比例式求解、按比例分配、百分比变化等多种场景，提供完整步骤输出与结果可复用链接。支持步骤说明、结果复制与分享链接。
• 标准计算器（四则、百分比、记忆）。
  支持四则运算、括号、百分比的标准计算器，同时具备记忆槽与计算纸带，可通过键盘或触控操作。
• 表面和体积网（棱柱/金字塔/圆柱/圆锥/球体）。
  使用同步的 3D 草图和网络计算棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体的表面积和体积。查看横向与基础细分、倾斜高度、单位。
• 不等式求解器（单变量/二元）— 含步骤与图示。
  一步到位解出一次、双侧、绝对值、二次及有理不等式。并可可视化半平面或不等式组。
• 部分分式分解工具（含步骤）。
  把有理函数 P(x)/Q(x) 拆成商 H(x) 和部分分式，展示长除法。Durand-Kerner 因式分解。
• 彩票赔率计算器 – 等级和预期值。
  计算乐透式游戏（主游戏 + 奖金）和 2 池游戏的彩票赔率。立即查看逐级概率、总获胜赔率。
• 超几何计算器（无需更换）。
  计算超几何概率（无替换）：P(X=k)、尾部和范围。PMF 图表/表格、种子模拟、共享 URL 和 CSV。
• 抽样与自助法——中心极限定理演示（含步骤）。
  使用固定种子的线性同余法生成均匀、正态、指数和伯努利样本，计算均值/中位数/比率。
• 贷款和抵押计算器：付款、时间表、负担能力。
  贷款与房贷计算器合集：估算每期还款、比较摊销表、检查负担能力（DTI）与利息。免费、无需登录，浏览器内运行。
• 单位圆与三角函数计算器（振幅/周期/相位）。
  在单位圆与函数图上同步查看正弦、余弦、正切变换，快速得到振幅、周期、相位和平移。支持步骤说明、结果复制与分享链接。
• 等差等比数列计算器（第n项/求和/公差公比）。
  根据已知项快速计算第 n 项、前 n 项和、公差/公比或项数。并显示公式与步骤。
• 对数法则变换器（含步骤）。
  展示对数的展开、合成、底数变换和数值计算的完整步骤，支持 log10 与 ln 形式。
• 多集排列和字谜计数计算器。
  使用多项系数计算具有重复字符的字符串的不同排列。显示 BigInt 的精确结果、位数、科学计数法、步骤。
• 二次方程求解器（判别式与顶点）。
  当 a = 0 时会自动切换为一次方程 bx + c = 0。并提示对应的求解结果。
• 二次方程与基础多项式求解器（含步骤）。
  展示精确与小数根、判别式分类、因式分解、配方法与抛物线图；多项式≤3 次列出有理根候选并记录综合除法步骤。
• 二维几何计算器（矩形、圆形、三角形、梯形、正多边形的面积与周长）。
  选择矩形、圆形、三角形、梯形或正多边形并填写尺寸，即可计算面积与周长并查看所用公式。所有运算在浏览器本地完成。
• 二维图形计算器 — 最多三条函数、交点与极值步骤展示。
  同时绘制最多三条函数，利用二分法与数值导数寻找 x 截点、交点与极值。并提供缩放、平移。
• 反比例 y=k/x 探索者。
  探索反比例 y=k/x，其中 xy=k 保持不变。同步方程、表格和图形、按符号突出显示象限、显示渐近线、跟踪器。
• 房地产（抵押/摊销/负担能力）。
  汇总房贷月供、还款计划、双周还款、借款能力与DTI等核心试算。可调整利率、期限与提前还款条件。
• 分布工具包计算器——二项、泊松、t、卡方（含步骤显示）。
  针对二项、泊松、t、卡方分布，计算 PMF/PDF、CDF、分位点和精确置信区间。并提供图形、CSV。
• 分数计算器（约分、带分数、通分、四则运算）。
  支持带分数、假分数、整数等不同格式，自动约分并同时显示带分数、假分数与小数近似值，适合练习与核对分数四则运算。
• 分数约分与带分数转换计算器（含步骤与可视化）。
  输入分子与分母即可约分到最简形式，支持带分数与假分数互换；提供欧几里得算法步骤日志、披萨图与数轴可视化。
• 分组数据的直方图和累积频率。
  输入分组或原始数据以构建派生频率表、直方图（频率或频率密度）和累积频率图。检测不等宽度、突出显示模态/中值类。
• 复数计算器（直角坐标/极坐标）。
  支持复数在直角坐标与极坐标间自由切换，完成加减乘除、整数幂和 n 次根求解，附带步骤与结果解释。支持步骤说明。
• 概率模拟器——硬币、骰子、轮盘（理论与实测，对照并含步骤）。
  使用固定种子的 LCG 重现硬币、加权骰子和欧/美轮盘，实时呈现理论概率与实测比率、Wilson 95% 区间。
• 概率树和 2×2 表 — AND/OR 和补。
  用于 AND/OR/NOT 和补码的概率树和 2×2 表工具。突出显示匹配的路径/单元格。
• 概率与模拟工具。
  用于树、组合学、分布和蒙特卡罗直觉的概率模拟器和计算器。仅浏览器，无需登录。
• 勾股定理计算器。
  用直角三角形图与三个正方形面积模型可视化 a²+b²=c²。可求任意一边、判断直角三角形、计算两点距离。
• 关于 CalcBE。
  了解 CalcBE 的构建方式、计算质量审核流程、公式与参考资料的使用原则。
• 函数变换探索器（平移、缩放、对称）。
  通过滑块操作 a、b、h、v，探索 y = a·f(b(x−h)) + v 对一次、二次、绝对值、指数。
• 积分计算器（定积分与不定积分）。
  支持数值积分（梯形、辛普森、Romberg、高斯-勒让德、蒙特卡罗）与不定积分，展示误差和步骤，适合预习与课堂。
• 极限计算器 — 单侧极限与数值 L'Hôpital。
  检查未定型、应用数值 L'Hôpital、采样单侧极限并绘制邻域图像的极限计算器。支持步骤说明、结果复制与分享链接。
• 几何和图形工具：三角形、矢量、2D/3D。
  三角形、向量、2D/3D 几何与图形工具（方格纸、数轴等）。免费、无需登录，免安装，浏览器内运行，支持手机。
• 加权随机抽选。
  按权重（概率比）随机抽取列表项目。支持有放回/无放回、种子复现、复制结果与分享链接；全程在浏览器本地运行，不上传数据。
• 加泰罗尼亚数字探索者 - Dyck 路径和树木。
  使用精确的 BigInt 或模表探索加泰罗尼亚数字 C_n，然后枚举或统一采样 Dyck 单词。
• 解析几何工具包——距离、中点、斜率、直线与圆（含步骤）。
  一步生成距离、中点、斜率、直线、圆以及交点。并在右侧展示详细的计算步骤和可缩放的坐标平面。
• 进制转换与位运算工具（2/8/10/16进）。
  可在浏览器中快速完成二、八、十、十六进制的相互转换。并支持常见位运算与移位操作，方便开发调试与学习。
• 矩阵计算器 — RREF / 解 Ax=b / 逆矩阵 / 行列式（含步。
  支持 RREF、解 Ax=b、求逆矩阵、行列式与秩，展示零空间、行空间和列空间的手动步骤。
• 具有两侧步骤的线性方程求解器。
  记录每个相同操作步骤的线性方程求解器。清除分母、处理分数和括号。
• 具有图形视图的联立方程求解器。
  使用消除、替换和图形视图求解联立线性方程。分数和小数标准化，无解或无限解分类，您可以复制可共享的 URL、LaTeX。
• 具有相似项颜色的代数简化器。
  通过分布进行扩展，对类似术语进行颜色匹配。并逐步简化。
• 均值与标准差计算器（总体与样本）。
  粘贴或导入一组数据后，即可快速得到均值、方差、标准差、总数、最小值和最大值。并支持总体 / 样本两套标准差口径。
• 开发和数据工具：JSON、UUID、子网/CIDR、随机 CSV。
  开发人员实用程序：JSON 格式、UUID、子网/CIDR、随机 CSV 测试数据和文本工具。仅浏览器，无需登录。
• 科学计算器（函数、对数、角度切换）。
  支持三角函数、对数、指数、阶乘等高级运算，可在浏览器中完成常见科学计算和表达式评估。所有运算在本地执行。
• 可验证随机抽签（commit-reveal）。
  用 commit-reveal 方案进行可验证的随机抽签。先发布承诺哈希（commit）。
• 可重复排列与组合计算器（n^r, nHr）— 显示步骤。
  计算可重复排列 n^r 与可重复组合 nHr = C(n+r-1,r)。
• 黎曼和探索器——左/右/梯形/辛普森。
  可视化左/右、中点、梯形、辛普森黎曼和，记录完整步骤，对照自适应辛普森参考积分。并导出 CSV。
• 描述统计 + 箱线图与直方图（含步骤）。
  粘贴数据或上传 CSV/TSV，查看描述统计、直方图、箱线图、异常值数量、截尾均值。
• 模运算工具套件——扩展欧几里得/逆元/快速幂/CRT（含步骤）。
  使用 BigInt 精确计算扩展欧几里得、模逆元、快速幂、中国剩余定理和一次同余，“计算过程”会记录每一步。
• 帕斯卡三角与二项展开计算器（含步骤）。
  用 BigInt 精确生成帕斯卡三角的行、组合数 C(n,k) 和 (ax+by)^n 展开。
• 排列检验 – A/B 和配对的精确 p 值。
  对两个独立组或配对样本运行排列（随机化）测试。可视化空分布并下载 JSON/CSV 报告 - 全部在您的浏览器中完成。
• 排列与组合计算器（nPr, nCr）— 显示步骤。
  计算排列nPr、组合nCr、阶乘n!。提供BigInt精确值、科学计数法近似、步骤日志。
• 平方根简化：因数树与步骤。
  将 √n 简化为 a√b，显示因数树、平方配对和步骤。并可用平方夹逼展示小数近似。
• 扑克概率计算器（出牌概率与德州手牌分布）。
  计算扑克出牌概率、胜率与手牌分布，支持常见德州场景、模拟估算与结果导出。支持步骤说明、结果复制与分享链接。
• 扑克牌工具。
  在浏览器里洗牌并抽牌/发牌。可选多副牌和小丑牌，复制或下载结果。
• 求导计算器（步骤、切线、数值求导）。
  支持单变量、偏导、隐函数与参数式的求导计算器。即时展示符号求导与中心差分＋Richardson 外推的数值求导。
• 三角求解器 — 正弦/余弦定律（SSA 不明确）。
  输入您知道的边或角度，选择模式。并通过逐步推理。
• 三角形求解器（SSS / SAS / ASA，面积与外接圆半径）。
  选择已知的三角形参数（如三边、两边加夹角、或两个角加夹边），即可自动计算剩余的边长、角度、面积。
• 扇形弧长、面积和角度计算器。
  使用单位和实时图表求解扇形的弧长 l、面积 A、圆心角 θ 或半径 r。查看 θ/360 比率。
• 舍入和误差带。
  对任何数字进行舍入，突出显示您检查的数字。并查看数轴上的误差带。
• 生日悖论（碰撞概率）计算器。
  使用精确数学+蒙特卡罗模拟器计算生日悖论碰撞概率。获取 P（碰撞）、P（无碰撞）。
• 数据传输时间计算器（网速/文件大小换算）。
  已知任意两项即可计算第三项：传输时间、所需网速或可传输数据量。支持 b/B、GB/GiB、效率系数与分享链接。
• 数据可视化：快速图表、直方图、回归。
  图表和摘要：快速图表、直方图、箱线图和回归。粘贴数据、导出 PNG/PDF/CSV — 在浏览器中本地运行。
• 数列与级数（等差/等比）— 通项与求和（含步骤）。
  一步到位计算等差与等比数列：通项、区间和、无穷和、未知下标、两点推断及表格导出。并提供详细步骤。
• 税务计算器：增值税、商品及服务税、所得税、净额 ↔ 总额。
  适用于增值税/商品及服务税、净↔总换算和所得税的快速税务计算器。仅限浏览器，无需注册。
• 斯特林数表（第一类与第二类）。
  生成第一类与第二类斯特林数以及贝尔数的表格。可查看 S(n,k)、s(n,k)、c(n,k) 的含义、递推关系。
• 素因数分解计算器。
  输入正整数即可快速进行素因数分解，显示质因数、指数、约数个数与素数判定。支持复制结果链接，适合课堂讲解。
• 随机 CSV 生成器 – 测试数据与 schema JSON。
  在浏览器中生成随机 CSV 测试数据。定义列、预览行，然后下载 CSV 与 schema JSON——无需上传。
• 随机抽取工具。
  从一个列表中随机抽取一个或多个项目，全部在浏览器本地完成。适合抽奖、分组和课堂活动，不会把数据发送到服务器。
• 随机分组。
  把名单随机分成队伍/小组。可按队数或每队人数分组，支持同组/不同组条件，复制或下载结果（TXT/CSV/JSON）。
• 随机工具 – 生成器、抽签与洗牌。
  完全在浏览器里运行的随机工具：随机数、随机日期时间、随机CSV测试数据、Token、UUID、洗牌和可验证抽签。
• 随机工具与彩票主题：抽签、骰子、概率。
  从加权随机选择器、随机抽签到概率模拟器，一站式了解常用随机与抽签工具，快速找到对应场景工具。支持分类浏览。
• 随机过程可视化。
  从转移矩阵可视化随机游走（1D/2D）和马尔可夫链。查看轨迹、MSD、稳态分布。
• 随机日期时间生成器（可设范围/星期/排除）。
  在线随机生成日期、时间或日期时间。可设置开始结束范围、星期、排除日期、每天时间段、精度和步长；支持复制。
• 随机数生成器。
  在浏览器里生成随机整数或小数。支持种子（可复现）、去重（整数）、排序和复制结果。
• 随机信标验证器 – 粘贴信标来验证抽签。
  粘贴公共信标值以验证确定性抽奖或随机播放。创建提交哈希、重现结果并下载 JSON/CSV/PNG — 在本地运行。
• 随机性检验。
  对比特序列或数字序列运行卡方、游程、自相关（ACF）与 Jarque–Bera（JB）检验。
• 随机座位表生成器。
  免费（无需注册）座位表生成器：教室（行×列）或活动桌位随机安排。支持固定座位、空位、相邻避开等条件。
• 泰勒/麦克劳林多项式——含步骤与对比图。
  通过符号求导生成 x=a 处的 P_n(x)，必要时用最小二乘拟合补足系数。
• 特征值与特征向量 (2x2, 3x3) - 含步骤。
  支持 2x2 与 3x3 矩阵的特征值、特征向量、残差与重数分析，涵盖解析解、有理根搜索与 QR 迭代。
• 统计（推理和测试）。
  用于置信区间、假设检验、回归和不确定性的推理工具。仅浏览器，无需登录。
• 统计与概率（概述）：推理、模拟、图表。
  统计和概率概述中心。对于重点列表，请打开推理和测试、概率和模拟或数据可视化。
• 投资与财富积累（NISA/SIP/复利/退休）。
  汇总新NISA、SIP、复利、退休金与储蓄目标等常见理财试算。可调整收益率、缴费频率与期限。
• 骰子统计（成功率/分布）+ PNG 分享。
  输入 NdS +/- K（如 2d6+3），计算判定成功率与分布（均值/标准差、众数）。小范围用 Exact。
• 骰子掷点器（d4–d100），支持 PNG 分享。
  用快捷按钮或 2d6+3 记法掷 d4–d100。查看总和与明细，保存历史。
• 误差传播计算器—加减乘除、幂与一般函数（含步骤）。
  基于梯度×协方差的一阶逼近，计算 y±u_y 并提供 68%/95% 区间、相关系数矩阵以及蒙特卡罗验证。
• 洗牌偏差对比。
  "对比洗牌偏差：朴素的全范围交换。
• 线性方程组求解器 RREF 步骤（2×2 / 3×3）。
  使用高斯/高斯-若尔当消元求解 2×2、3×3 线性方程组，记录每次行初等变换，保留精确分数并生成可分享链接。
• 线性方程组求解器（2×2 / 3×3）。
  使用高斯消元（RREF）求解 2×2 和 3×3 的线性方程组，显示解的分类、参数形式、残差、消元步骤。
• 线性函数 y=ax+b 探索者。
  通过同步公式、表格和图表来探索 y=ax+b。查看斜率三角形和差异表、从两个点或数据表推断 a 和 b。
• 线性回归与相关——散点图、最小二乘、R²（含步骤）。
  粘贴 x,y[,w] 或上传 CSV，使用 OLS、WLS 或 Theil–Sen 拟合回归直线。
• 相似比计算器 – 边长、面积、体积。
  输入相似比（小：大）以查看边/周长、面积（正方形）和体积（立方体）比率以及比例因子。求解未知值。
• 向量计算器 — 内积/外积、投影、角度、面积、混合积（含步骤）。
  计算 2D/3D 向量的范数、内积、外积、投影、角度、面积与混合积。并在右侧显示计算步骤；2D 提供示意图。
• 星形和条形计算器 — 多选公式。
  计算 x1+…+xk=n（xi≥0、xi≥1 或 xi≥ai）的整数解。包括公式、简短步骤、示例和可共享链接。
• 学习和课堂工具：工作表、方格纸、GPA。
  课堂就绪工具合集：工作表生成器、方格纸、快速图表，以及 GPA/统计相关工具。免费、无需登录，浏览器内使用。
• 一阶常微分方程（可分离/一次线性）+ 方向场——含步骤。
  可视化一阶可分离与一次线性微分方程，提供方向场、Simpson 积分、积分因子、数值反演、RK4 校验。
• 应用题向导 — 百分比、比率、速度和浓度。
  通过选择模板并输入带单位的值来解决常见的应用题。获取图表、公式、分步提示。
• 优惠券收集计算器 – 预期抽奖。
  计算优惠券收集问题：收集所有优惠券的预期抽奖、t50/t90/t99 完成计数以及 P(T<=t)。
• 油漆与涂料：用量/面积/费用/DFT/WFT。
  估算油漆用量（L/gal）、覆盖率与桶数，外墙/屋顶/栅栏/露台面积，涂装费用，以及工业涂装 DFT/WFT。
• 有符号数轴计算器和符号规则。
  带符号数字的加、减、乘、除。并带有数轴动画以进行加/减移动。
• 圆形和项链排列计算器。
  根据 n 计算圆形排列（旋转算作相同）和项链/手链排列（旋转 + 反射算作相同）。显示精确值、位数、公式。
• 圆周率近似探索器。
  用多边形、Gregory 级数、Nilakantha 级数和蒙特卡洛法比较圆周率近似过程。并查看误差、图表。
• 圆周率数字生成器。
  用基于 Chudnovsky 的浏览器工具生成圆周率前 n 位。支持精确位数模式、时间挑战、复制文本。
• 圆周率算法竞速。
  把 Gregory、Nilakantha。
• 圆锥曲线探索器——标准式、焦点、准线与离心率（含步骤）。
  从一般二次式到标准式：分类、旋转消去 xy、配方法、并可视化焦点/准线/渐近线。支持 LaTeX、分享链接与 CSV。
• 长除法计算器（含步骤）。
  输入被除数与除数，按步骤展示长除法过程、商与余数。并可设置小数位上限、教师模式与结果分享，适合课堂讲解和自学练习使用。
• 长加法和减法（小数进位/借位）。
  请参阅按数字解释的带小数、进位和借位的列加法或减法。复制可共享的 URL 或 LaTeX，切换到教师模式。
• 真值表与逻辑表达式评估（DNF/CNF化简）。
  生成最多10变量真值表，自动给出 DNF/CNF。并结合卡诺图、奎因-麦克拉斯基法完成化简。
• 整数分区计算器 - p(n)，k 部分。
  计算整数分区 p(n)，其中包含恰好 k 个部分、最大 m 部分、不同/奇/偶部分和有界范围的选项。包括表格。
• 整数组合计算器 - 计数，k 部分。
  计算顺序重要的整数组合。获取 2^(n-1)、正好 k 个部分、有界部分或非负 k 个部分的计数。
• 正态分布计算器 — PDF/CDF/分位点与 Z 分数。
  输入均值和标准差即可同时计算正态分布的PDF、片侧/双侧CDF、分位点、区间概率与Z分数。并附步骤说明。
• 纸张和模板：方格纸、笔记、工作表。
  可打印的纸张模板：方格纸、笔记、工作表和计划表。生成精确的 SVG 并打印到 PDF — 在浏览器中本地运行。
• 质因数分解计算器（含步骤、因数树、约数函数）。
  分解任意整数并查看试除步骤、因数树，以及约数个数 τ(n)、约数和 σ(n)、欧拉函数 φ(n)。支持复制结果。
• 置信区间与假设检验向导（均值与比例）。
  一步完成均值与比例的置信区间与假设检验。支持 Welch、配对样本、Wilson、Newcombe。
• 主题和集合。
  浏览 CalcBE 主题集合以快速找到合适的计算器或工具（随机抽奖、PDF、贷款、税收等）。支持分类浏览。
• 最大公约数与最小公倍数计算器（含步骤）。
  用连除法与扩展欧几里得展示 gcd 和 lcm 的推导过程，支持课堂演示、教学提示和答案追踪。支持步骤说明。
• 最大公约数与最小公倍数在线计算器（整数列表）。
  使用逗号或空格分隔输入最多 32 个整数，一键求出最大公约数和最小公倍数。并辅助约分练习。