Краткий результат
Дерево разложения
Только для обучения. Инструмент записывает n как произведение простых множителей и по показателям степеней вычисляет τ(n) (число делителей), σ(n) (сумму делителей), φ(n) (функцию Эйлера), а при заданном m — НОД и НОК через минимальные и максимальные показатели. Пробное деление до 6k ± 1 обычно быстро работает для учебных чисел (порядка 10¹³).
Частые вопросы
Какие числа можно разложить этим инструментом?
Введите любое целое число с |n| ≥ 2. Очень большие значения поддерживаются, но шаги деления могут выполняться дольше.
Как строится дерево разложения?
Каждый составной узел делится на наименьший простой множитель, пока все листья не станут простыми. Дерево обновляется автоматически после каждого расчёта.
Что означают τ(n), σ(n) и φ(n)?
τ(n) — количество положительных делителей n, σ(n) — сумма этих делителей, φ(n) — количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n. Калькулятор вычисляет все три значения напрямую по показателям в разложении.
Почему НОД и НОК можно получить из показателей степеней?
Если n и m записаны как произведения простых степеней, то для НОД берётся минимальный показатель каждой простоты, а для НОК — максимальный. Таблица показателей в калькуляторе наглядно показывает это правило.