Résumé des résultats
Arbre des facteurs
Usage pédagogique. L’outil écrit n comme produit de nombres premiers et utilise les exposants pour calculer τ(n) (nombre de diviseurs), σ(n) (somme des diviseurs), φ(n) (indicatrice d’Euler) et — lorsque m est fourni — le pgcd et le ppcm à partir des exposants minimaux et maximaux. La division par essais jusqu’aux nombres de la forme 6k ± 1 reste rapide pour des entiers de taille courante en classe (≈10¹³).
FAQ
Quels entiers cette calculatrice peut-elle factoriser ?
Saisissez n avec |n| ≥ 2. Les très grands entiers sont acceptés, mais les étapes de division peuvent prendre plus de temps.
Comment l’arbre des facteurs est-il tracé ?
Chaque nombre composé est décomposé par son plus petit facteur premier jusqu’à ce que toutes les feuilles soient des nombres premiers. L’arbre est mis à jour automatiquement après chaque calcul.
Que représentent τ(n), σ(n) et φ(n) ?
τ(n) est le nombre de diviseurs positifs de n, σ(n) est la somme de ces diviseurs, et φ(n) compte les entiers entre 1 et n qui sont premiers avec n. Cette calculatrice déduit ces valeurs directement à partir des exposants de la décomposition en facteurs premiers.
Pourquoi peut-on obtenir pgcd et ppcm à partir des exposants ?
Si n et m sont écrits comme produits de puissances premières, alors le pgcd prend l’exposant minimal de chaque prime et le ppcm l’exposant maximal. Le tableau des exposants de cette calculatrice illustre cette règle.