CalcBE (cs) / Kalkulačky / Matematika / Rozklad na prvočinitele

← Matematika

Rozklad na prvočinitele (krok za krokem)

Zadejte celé číslo n (|n| ≥ 2) a uvidíte každý krok dělení, hodnoty τ(n), σ(n), φ(n) i automaticky vykreslený strom rozkladu. Volitelné celé číslo m umožní porovnat exponenty a odvodit NSD a NSN.

Další jazyky ja | en | zh-CN | zh-TW | zh-HK | es | es-419 | es-MX | pt-BR | pt-PT | id | vi | ko | fr | de | it | ru-RU | hi-IN | ar | bn-BD | ur-PK | tr-TR | th-TH | pl-PL | fil-PH | ms-MY | fa-IR | nl-NL | uk-UA | he-IL | cs-CZ

Vstupy

Celá čísla se přesně načítají přes BigInt, takže jsou bezpečná i pro větší školní příklady. Druhé číslo m je volitelné a slouží pro srovnání exponentů a výpočet NSD/NSN z rozkladů.

Číslice s volitelným úvodním mínusem. |n| musí být alespoň 2.

Pokud je vyplněno, nástroj rozloží i m, vytvoří tabulku exponentů a ukáže NSD(n, m) a NSN(n, m).

Použití ve 3 krocích

  1. Zadejte celé číslo n (například 360).
  2. Volitelně zadejte celé číslo m (například 840).
  3. Stiskněte [Spočítat] a uvidíte rozklad na prvočinitele, τ(n), σ(n), φ(n), tabulku exponentů a strom rozkladu.

Strom rozkladu

Pouze pro výuku. Nástroj zapíše n jako součin prvočísel a z exponentů spočítá τ(n) (počet dělitelů), σ(n) (součet dělitelů), φ(n) (Eulerovu funkci) a—pokud je zadáno m—také NSD a NSN pomocí minimálních/maximálních exponentů. Zkušební dělení do 6k ± 1 je stále rychlé pro školní velikosti čísel (≈10¹³).

Časté dotazy

Jaká čísla umí nástroj rozložit?

Zadejte libovolné celé číslo s |n| ≥ 2. Velmi velké hodnoty jsou podporované, ale kroky dělení mohou trvat déle.

Jak se kreslí strom rozkladu?

Každé složené číslo se dělí nejmenším prvočinitelem, dokud nejsou všechny listy prvočísla. Strom se po výpočtu automaticky aktualizuje.

Co znamenají τ(n), σ(n) a φ(n)?

τ(n) je počet kladných dělitelů n, σ(n) je součet těchto dělitelů a φ(n) (Eulerova funkce) počítá čísla mezi 1 a n, která jsou s n nesoudělná. Kalkulačka vše odvodí přímo z exponentů v rozkladu na prvočinitele.

Proč lze získat NSD a NSN z exponentů?

Když napíšete n a m jako součin mocnin prvočísel, NSD vezme pro každé prvočíslo minimum exponentu a NSN maximum. Tabulka exponentů v této kalkulačce to přehledně ukazuje.

Související kalkulačky