Калькулятор перестановок і комбінацій (nPr, nCr)

Результати

Журнал кроків

Кроки приховані. Увімкніть «Показати кроки», щоб їх побачити.

Нотатки для викладача

• Комбінація: nCr = n! / (r!(n-r)!). Завдяки симетрії C(n, r) = C(n, n-r) можна скоротити обчислення, якщо взяти k = min(r, n-r).
• Перестановка: nPr = n! / (n-r)!. Для перевірки меж пам’ятайте, що P(n, 0) = 1 і P(n, n) = n!.
• Факторіал: n! = 1 × 2 × … × n, а 0! = 1. Це зручно підкреслювати під час пояснення рекурентних доведень.
• Якщо введені значення перевищують межу режиму Exact (приблизно n = 10 000), перейдіть у Approx, щоб усе одно бачити порядок величини та кількість цифр.
• Цей інструмент призначений для навчальних цілей. Перед оцінюванням або публікацією матеріалів варто ще раз перевірити підсумкову відповідь.

Поширені запитання

Схожі калькулятори

• Трикутник Паскаля та біноміальний розклад (з кроками)

Як це обчислено

• Комбінації nCr і перестановки nPr обчислюються через факторіали.
• Для великих n застосовуються логарифми й наближення, щоб уникнути переповнення.
• Посилання для поширення зберігає значення n і r.