Размещения и сочетания (nPr, nCr)

Результаты

Ход вычисления

Шаги пока не показаны. Включите «Показывать шаги», чтобы увидеть их.

Пояснения для преподавателя

• Сочетания: nCr = n! / (r!(n-r)!). Благодаря симметрии C(n, r) = C(n, n-r) объём вычислений можно сократить, используя k = min(r, n-r).
• Размещения: nPr = n! / (n-r)!. Для проверки граничных случаев используйте равенства P(n, 0) = 1 и P(n, n) = n!.
• Факториал: n! = 1 × 2 × … × n. Число перестановок всех n элементов равно n!, а 0! = 1. Это базовый случай для объяснения рекуррентных формул.
• Если исходные значения превышают предел точного режима (примерно n = 10 000), переключитесь в приближённый режим, чтобы увидеть порядок величины и количество цифр.
• Инструмент предназначен для учебных расчётов. Перед оцениванием или публикацией материалов проверьте исходные данные и итоговый ответ.

Как применять в задачах

Размещения удобны, когда порядок важен: распределение мест, кодов, очередности действий. Сочетания применяйте, когда важен только состав группы: выбор команды, набор билетов или список признаков для анализа.

• Используйте nPr для задач «в каком порядке».
• Используйте nCr для задач «какие элементы выбраны».
• Проверяйте ограничения n ≥ r и корректность целочисленного ввода перед расчётом.

Как считается

• Вычисляет nCr и nPr по факториальным формулам (с защитой для больших целых).
• Отклоняет значения вне диапазона и форматирует разряды для читаемости.
• Ссылка для обмена сохраняет n и r.