Permutações de Multiconjunto - Calculadora

Q: Qual é a fórmula?

Se o total de itens é n e as contagens repetidas são n1..nk , então Quantidade = n! / (n1! n2! … nk!) .

Q: Como calcular isso no Excel?

Use fatoriais: =FACT(n)/PRODUCT(FACT(n1),FACT(n2),...) . Para n grande, o Excel pode estourar; aqui prefira o modo Aproximado.

Como usar (3 passos)

Escolha Texto (anagramas) ou Quantidades (símbolo + quantidade).
Escolha Exato ou Aproximado. O modo exato mostra o inteiro completo quando for seguro.
Copie uma URL compartilhável para reproduzir o mesmo estado.

Modo de entrada

Texto (anagrama) Quantidades (categories)

Texto

Para permutações por palavra, por exemplo “Vermelho, Vermelho, Azul”, use o modo Quantidades.

Informe símbolos e quantidades. Duplicatas são combinadas. Linhas com quantidade 0 são ignoradas.

Símbolo	Quantidade	Remover

Colar/importar (uma por linha: A 3 / A,3 / A:3)

Opções de texto

Unicode normalization

Case

Separar itens como

Ignorar espaços em branco Ignorar pontuação ASCII

ASCII punctuation includes: !"#$%&'()*+,-./:;<=>?@[\]^_`{|}~

Precisão

Exato (BigInt) Aproximado

Mostrar etapas Modo professor

Resultados

Valor exato (modo exato): —

Quantidade de dígitos: —

Notação científica: —

Detalhamento (quantidades)

—

Símbolo	Quantidade

Registro de etapas

Notas para ensino

Itens idênticos contam como iguais: trocar letras iguais não cria um novo arranjo.
Verificação de extremos: se todos os itens forem diferentes, a resposta é n!. Se todos forem iguais, a resposta é 1.
A contagem é um coeficiente multinomial: n! / (n1! n2! … nk!).
Se o modo exato for recusado por segurança, o modo aproximado ainda fornece uma contagem confiável de dígitos e a notação científica.

Exemplo: BANANA tem n=6 com A×3, N×2 e B×1, então 6!/(3!2!1!) = 60.

Exemplos aleatórios (n pequeno)

Gera permutações distintas de forma uniforme quando n ≤ 30. Use uma semente para reproduzir o resultado.

Semente (opcional)

Amostras (1–20)

Perguntas frequentes

O que é uma permutação de multiconjunto (contagem de anagramas)?

Ela conta arranjos distintos quando alguns itens são iguais, por exemplo o número de anagramas únicos de BANANA.

Qual é a fórmula?

Se o total de itens é n e as contagens repetidas são n1..nk, então Quantidade = n! / (n1! n2! … nk!).

Qual é a diferença para “arranjos com repetição” (n^r)?

Nas permutações de multiconjunto, as repetições já fazem parte da entrada, como em BANANA. Em n^r, você pode reutilizar itens durante a escolha, como em códigos PIN.

Por que o resultado é 1 quando n = 0?

Existe exatamente uma maneira de arranjar zero itens: não fazer nada, isto é, a permutação vazia.

O que fazer se o modo exato for recusado?

Troque para Aproximado para ver uma contagem confiável de dígitos e a notação científica sem montar o inteiro gigante.

Como calcular isso no Excel?

Use fatoriais: =FACT(n)/PRODUCT(FACT(n1),FACT(n2),...). Para n grande, o Excel pode estourar; aqui prefira o modo Aproximado.

Como é calculado

O modo Texto conta caracteres após a normalização e a filtragem opcional, depois aplica n! / ∏(ni!).
O modo exato usa um produto seguro de coeficientes binomiais com BigInt: Quantidade = C(n,n1)·C(n−n1,n2)·….
O modo aproximado usa logaritmos de fatoriais para estimar a quantidade de dígitos e a notação científica sem montar o inteiro gigante.