素因数分解電卓（因数分解ツリーと算術関数）

入力

整数は桁落ちしないよう BigInt で厳密に処理し、m を指定すると素因数分解の指数表から gcd と lcm を求めます。

整数 n（|n| ≥ 2）

先頭に符号（-）を付けられます。|n| は 2 以上である必要があります。

整数 m（任意：gcd/lcm 用）

入力すると n と m の指数表を作成し、最小指数から gcd、最大指数から lcm を表示します。

使い方3ステップ

教育用途向けの試し割り実装です。n を素数の積に分解し、その指数から τ(n)（約数の個数）・σ(n)（約数の和）・φ(n)（互いに素な数の個数）と、m を指定したときの gcd・lcm をまとめて計算します。桁数がおよそ 10¹³ までなら即時に処理できます。

どのような整数を分解できますか？

|n|≥2 の整数であれば入力できます。桁数が大きい場合は試し割りに時間がかかることがあります。

因数分解ツリーはどのように描画されますか？

各合成数を最小素因数と商に分割し、葉が素数になるまで繰り返します。計算後に自動で更新されます。

τ(n)・σ(n)・φ(n) は何を表しますか？

τ(n) は n の正の約数の個数、σ(n) は n の正の約数の和、φ(n) は 1 以上 n 以下で n と互いに素な整数の個数です。この電卓では、素因数分解の指数からそれぞれを一括で計算しています。

なぜ素因数分解から gcd と lcm が求められるのですか？

n と m を素数のべきの積に書き直すと、各素数ごとに指数の最小値をまとめたものが gcd、最大値をまとめたものが lcm になります。電卓の「指数表」はこの考え方をそのまま表にしたものです。