סיכום תוצאות
עץ פירוק
לימוד בלבד. הכלי כותב את n כמכפלה של ראשוניים ומשתמש במעריכים כדי לחשב τ(n) (מספר המחלקים), σ(n) (סכום המחלקים), φ(n) (פונקציית אוילר), וכאשר m הוזן—גם gcd ו‑lcm באמצעות מינימום/מקסימום מעריכים. חלוקת ניסוי עד 6k ± 1 נשארת מהירה עבור מספרים בגודל כיתה (≈10¹³).
שאלות נפוצות
אילו מספרים הכלי יכול לפרק?
הזינו כל מספר שלם עם |n| ≥ 2. גם ערכים גדולים נתמכים, אבל שלבי החלוקה עלולים לקחת יותר זמן.
איך מציירים את עץ הפירוק?
כל צומת מורכב מתפצל לפי הגורם הראשוני הקטן ביותר עד שכל העלים ראשוניים. העץ מתעדכן אוטומטית אחרי כל חישוב.
מה מייצגים τ(n), σ(n) ו‑φ(n)?
τ(n) הוא מספר המחלקים החיוביים של n, σ(n) הוא סכום המחלקים האלה, ו‑φ(n) (פונקציית אוילר) סופרת כמה מספרים בין 1 ל‑n זרים ל‑n. המחשבון גוזר את שלושתם ישירות מהמעריכים בפירוק לגורמים ראשוניים.
למה אפשר לקבל gcd ו‑lcm ממעריכים?
כאשר כותבים את n ו‑m כמכפלות של חזקות ראשוניות, ה‑gcd לוקח לכל ראשוני את המעריך המינימלי וה‑lcm את המעריך המקסימלי. טבלת המעריכים במחשבון מציגה את הכלל הזה בצורה חזותית.