← Matematika at istatistika

Prime factorization na may step-by-step trial division

Ilagay ang integer n (|n| ≥ 2) para makita ang bawat division step, τ(n), σ(n), φ(n), at awtomatikong factor tree. Optional ang integer m para ikumpara ang exponents at makuha ang gcd at lcm.

Iba pang wika ja | en | zh-CN | zh-TW | zh-HK | es | es-419 | es-MX | pt-BR | pt-PT | id | vi | ko | fr | de | it | ru-RU | hi-IN | ar | bn-BD | ur-PK | tr-TR | th-TH | pl-PL | fil-PH | ms-MY | fa-IR | nl-NL | uk-UA | he-IL | cs-CZ

Mga input

Eksaktong tine-test ang integers gamit ang BigInt para safe kahit malalaking halimbawa sa klase. Maglagay ng pangalawang integer para ikumpara ang exponents at makuha ang gcd/lcm mula sa prime factorizations.

Mga digit na may optional na leading minus sign. Dapat |n| ≥ 2.

Kapag may m, i-factor din ito ng tool, gagawa ng exponent table, at ipapakita ang gcd(n, m) at lcm(n, m).

Paano gamitin sa 3 hakbang

  1. Ilagay ang integer n (hal. 360).
  2. Optional: ilagay ang integer m (hal. 840).
  3. Pindutin ang [Kalkulahin] para makita ang prime factorization, τ(n), σ(n), φ(n), exponent table, at factor tree.

Result summary

Factor tree

Pang-edukasyon lamang. Isinusulat ng tool ang n bilang product ng primes at ginagamit ang exponents para kalkulahin ang τ(n) (bilang ng divisors), σ(n) (sum ng divisors), φ(n) (totient), at—kapag may m—gcd at lcm gamit ang min/max exponents. Mabilis pa rin ang trial division hanggang 6k ± 1 para sa classroom-sized integers (≈10¹³).

FAQ

Anong integer ang puwedeng i-factor ng tool na ito?

Maglagay ng kahit anong integer na |n| ≥ 2. Supported ang malalaking value, pero puwedeng mas tumagal ang division steps.

Paano iginuguhit ang factor tree?

Hinahati ang bawat composite node gamit ang pinakamaliit na prime factor hanggang prime na ang lahat ng leaf. Awtomatikong nag-a-update ang tree pagkatapos ng bawat kalkulasyon.

Ano ang ibig sabihin ng τ(n), σ(n), at φ(n)?

Ang τ(n) ay bilang ng positive divisors ng n, ang σ(n) ay kabuuan ng mga divisor, at ang φ(n) ay bilang ng integers mula 1 hanggang n na coprime sa n. Kinukuha ng calculator ang tatlo mula mismo sa exponents ng prime factorization.

Bakit puwedeng makuha ang gcd at lcm gamit ang exponents?

Kapag naisulat ang n at m bilang product ng prime powers, ang gcd ay kumukuha ng minimum exponent kada prime at ang lcm ay maximum exponent. Ang exponent table sa calculator na ito ang biswal na buod ng rule na iyon.

Related calculators