فرمول درجه دو از کجا میآید؟
- از ax2 + bx + c = 0 شروع میکنیم و با «تکمیل مربع» به فرم (x + b/2a)2 میرسیم.
- با گرفتن ریشهٔ دوم، به x = [−b ± √(b2 − 4ac)] / (2a) میرسیم.
- عبارت زیر رادیکال، دیسکریمنانت D است و علامتش مشخص میکند ریشهها حقیقی هستند یا مختلط.
اگر a = 0 باشد، معادله خطی است و ماشینحساب بهصورت خودکار bx + c = 0 را حل میکند.
اگر حل مرحلهبهمرحله (فاکتورگیری، تکمیل مربع یا چندجملهای تا درجهٔ ۳) میخواهید، حلگر درجه دو و چندجملهای با مراحل را ببینید.
سؤالات متداول
دیسکریمنانت چه چیزی را نشان میدهد؟
برای ax2 + bx + c = 0، دیسکریمنانت D = b2 − 4ac نوع ریشهها را مشخص میکند: D > 0 دو ریشهٔ حقیقی، D = 0 یک ریشهٔ حقیقیِ تکراری، و D < 0 ریشههای مختلط مزدوج.
اگر a = 0 باشد چه میشود؟
در این حالت معادله خطی میشود: bx + c = 0. اگر b≠0 باشد، جواب x = −c/b است. اگر b=0 و c=0 باشد بینهایت جواب داریم؛ در غیر این صورت هیچ جوابی وجود ندارد.