เครื่องคิดเลขแจกแจงปกติ

โหมด

PDF CDF (ด้านเดียว/สองด้าน) Inverse CDF (ควอนไทล์) ความน่าจะเป็นของช่วง Z-score

ค่าเฉลี่ย μ

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ

x

Lower bound a

Upper bound b

Percentile p

z

ทิศทางของหาง

ด้านซ้าย ด้านขวา สองด้าน

ผลลัพธ์

ค่า: —

ขั้นตอน

ใช้เพื่อการศึกษาเท่านั้น โปรดใช้ดุลยพินิจอย่างมืออาชีพเมื่อแปลผลสถิติ.

ตัวอย่างกราฟโค้งปกติ

กราฟจะแสดงช่วงตั้งแต่ −4σ ถึง +4σ และไฮไลต์หางหรือช่วงที่เลือกด้วยสีฟ้าเพื่อช่วยให้เห็นความน่าจะเป็นได้ชัดเจน.

โหมดสำหรับผู้สอน

อธิบายการแปลงมาตรฐานด้วย z = (x − μ) / σ และใช้สมมาตร Φ(−z) = 1 − Φ(z) เพื่ออธิบายความน่าจะเป็นด้านเดียวและสองด้าน.
ความน่าจะเป็นของช่วงคือ Φ((b−μ)/σ) − Φ((a−μ)/σ) การแยกคำนวณทีละขอบช่วยให้นักเรียนตามทัน.
ควอนไทล์ใช้ x = μ + σΦ⁻¹(p) เหมาะสำหรับอ้างอิงในสไลด์สอนโดยไม่ต้องเปิดตาราง Z.
ข้อผิดพลาดของการประมาณอยู่ราว 10⁻⁶ สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ที่พบบ่อย เพียงพอสำหรับงานเรียนและการสอบ.

คำถามที่พบบ่อย

ควรใช้ความน่าจะเป็นด้านซ้าย ด้านขวา หรือสองด้านเมื่อใด?

ด้านซ้ายครอบคลุม P(X ≤ x) ด้านขวาครอบคลุม P(X ≥ x) และสองด้านรวมปลายทั้งสองข้างที่ |X−μ| มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ |x−μ| ให้เลือกชนิดของหางให้ตรงกับแบบทดสอบสมมติฐานหรือโจทย์ตัวอย่างที่ใช้สอน.

ผลลัพธ์ของ inverse CDF (ควอนไทล์) แม่นยำแค่ไหน?

เราใช้การประมาณเชิงตรรกะของ Peter Acklam ร่วมกับการทำ Newton refinement หนึ่งครั้ง โดยทั่วไปข้อผิดพลาดเชิงสัมบูรณ์จะอยู่ใกล้ 10⁻⁶ ซึ่งเพียงพอสำหรับการสอน การบ้าน และการเตรียมสอบ.

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

วิธีคำนวณ

ใช้การแปลงเป็น z-score และ CDF ที่อาศัยฟังก์ชัน error function โดยปรับให้เหมาะกับหางด้านซ้าย ด้านขวา และสองด้าน.
ควอนไทล์คำนวณจากค่ากลับของ CDF (inverse CDF) ด้วยการประมาณเชิงตัวเลขที่เสถียร.
ลิงก์ที่แชร์จะเก็บ μ, σ โหมด และการตั้งค่าหางไว้เพื่อให้เรียกใช้ซ้ำได้.