नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन और Z‑स्कोर कैलकुलेटर

कैसे इस्तेमाल करें (3 स्टेप)

1. औसत μ और मानक विचलन σ दर्ज करें, फिर मोड चुनें. डिफ़ॉल्ट में टेस्ट का उदाहरण सेट है.
2. मोड के अनुसार x, अंतराल [a,b], परसेंटाइल p या Z‑स्कोर z भरें. CDF मोड में लेफ्ट/राइट/टू‑टेल चुनें.
3. “गणना करें” दबाएँ. संख्यात्मक परिणाम, स्टेप‑लिस्ट और हाइलाइटेड नॉर्मल कर्व साथ में दिखेंगे.

परिणाम

नॉर्मल कर्व प्रीव्यू

ग्राफ़ में −4σ से +4σ तक का रेंज दिखता है. चुनी गई टेल या इंटरवल नीले रंग से हाइलाइट होता है.

टीचर मोड

• z = (x − μ) / σ लिखकर और Φ(−z) = 1 − Φ(z) की symmetry से one‑tailed और two‑tailed प्रायिकता समझाएँ.
• अंतराल प्रायिकता Φ((b−μ)/σ) − Φ((a−μ)/σ) के रूप में लिखें. हर सीमा का z‑मान अलग दिखाएँ.
• क्वांटाइल के लिए x = μ + σΦ⁻¹(p) फॉर्मूला इस्तेमाल करें. इससे printed Z‑table की ज़रूरत कम होती है.
• सामान्य परसेंटाइल में अनुमानित त्रुटि लगभग 10⁻⁶ रहती है. क्लासवर्क और परीक्षा तैयारी के लिए यह पर्याप्त है.

संबंधित कैलकुलेटर

• औसत और मानक विचलन कैलकुलेटर
• nCr & nPr कैलकुलेटर (क्रमचय और संचय)
• श्रेणी और श्रेढ़ी कैलकुलेटर

कैसे गणना की जाती है

• z‑स्कोर से मानों को स्टैंडरडाइज़ किया जाता है और CDF को erf आधारित अनुपात से निकाला जाता है; एक‑टेल और टू‑टेल दोनों सपोर्ट होते हैं।
• क्वांटाइल को नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन की इनवर्स CDF (inverse‑erf approximation) से निकाला जाता है।
• शेयर‑URL में μ, σ और चुना हुआ मोड/टेल सुरक्षित रहती है, ताकि आप बाद में वही सेटिंग्स फिर खोल सकें।