Wyniki

Wartość: —

Kroki obliczeń

Narzędzie przeznaczone jest wyłącznie do celów edukacyjnych. Przy interpretacji wyników statystycznych zawsze korzystaj z własnej wiedzy i profesjonalnego osądu.

Podgląd krzywej normalnej

Na wykresie pokazujemy zakres od −4σ do +4σ, a wybrany ogon lub przedział podświetlamy na niebiesko, aby od razu było widać, jakiej części rozkładu dotyczy prawdopodobieństwo.

Tryb nauczycielski

Pokaż standaryzację z = (x − μ) / σ oraz symetrię Φ(−z) = 1 − Φ(z), aby wyjaśnić prawdopodobieństwa jednostronne i dwustronne.
Prawdopodobieństwo przedziału ma postać Φ((b−μ)/σ) − Φ((a−μ)/σ); rozpisanie obu granic ułatwia uczniom śledzenie obliczeń krok po kroku.
Dla kwantyli używamy wzoru x = μ + σΦ⁻¹(p), co pozwala zastąpić papierowe tablice Z w prezentacjach i notatkach.
Typowy błąd przybliżenia jest rzędu 10⁻⁶ przy użyciu jednego kroku Newtona, co w zupełności wystarcza na potrzeby zajęć i egzaminów.

Najczęstsze pytania

Kiedy używać ogona lewego, prawego lub dwustronnego?

Lewy ogon opisuje P(X ≤ x), prawy ogon P(X ≥ x), a dwustronny łączy oba końce, gdzie |X−μ| jest co najmniej tak duże jak |x−μ|. Wybierz wariant odpowiadający Twojej hipotezie lub omawianemu przykładowi.

Jak dokładny jest wynik odwrotnej CDF (kwantyla)?

Korzystamy z racjonalnej aproksymacji Petera Acklama z jednym krokiem metody Newtona. Typowy błąd bezwzględny jest rzędu 10⁻⁶, co w zupełności wystarcza do nauki, zadań domowych i przygotowań do egzaminów.

Powiązane kalkulatory

Jak liczymy

Używamy standaryzacji z‑score i funkcji CDF przybliżonej z użyciem erf, z obsługą prawdopodobieństw jednostronnych i dwustronnych.
Kwantyle wyznaczamy z odwrotnej dystrybuanty rozkładu normalnego (aproksymacja inverse‑erf).
Udostępniany URL zapisuje μ, σ oraz wybrany tryb/ogon, dzięki czemu łatwo wrócić do tych samych ustawień.

Wyniki

Podgląd krzywej normalnej

Najczęstsze pytania

Powiązane kalkulatory

Kolejne kroki

Powiązane tematy

Powiązane kalkulatory

Jak liczymy