← Matematika & statistika

Faktorisasi prima (dengan langkah & pohon faktor)

Masukkan bilangan bulat n (|n| ≥ 2) untuk melihat setiap langkah pembagian, τ(n), σ(n), φ(n), serta pohon faktor yang digambar otomatis. Tambahkan bilangan m opsional untuk membandingkan eksponen dan memperoleh gcd/lcm.

Bahasa lain ja | en | zh-CN | zh-TW | zh-HK | es | es-419 | es-MX | pt-BR | pt-PT | id | vi | ko | fr | de | it | ru-RU | hi-IN | ar | bn-BD | ur-PK | tr-TR | th-TH | pl-PL | fil-PH | ms-MY | fa-IR | nl-NL | uk-UA | he-IL | cs-CZ
Sematkan kalkulator ini

Input

Bilangan bulat diproses apa adanya (BigInt). Isi m untuk tabel eksponen gcd/lcm.

Digit dengan tanda minus opsional di depan. |n| minimal 2.

Jika diisi, alat akan memfaktorkan m, membuat tabel eksponen, dan menampilkan gcd(n,m) serta lcm(n,m).

Cara pakai dalam 3 langkah

  1. Masukkan bilangan bulat n (misalnya 360).
  2. Bila perlu, masukkan juga bilangan bulat m (misalnya 840).
  3. Tekan [Hitung] untuk melihat faktorisasi prima, τ(n), σ(n), φ(n), tabel eksponen, dan pohon faktor.

Ringkasan hasil

Pohon faktor

Untuk edukasi. Alat ini menulis n sebagai hasil kali bilangan prima dan dari eksponennya menghitung τ(n) (banyaknya pembagi), σ(n) (jumlah semua pembagi), φ(n) (banyaknya bilangan ≤ n yang koprima dengan n), serta—jika m diisi—gcd dan lcm lewat eksponen minimum/maksimum. Pembagian coba hingga 6k ± 1 tetap cepat untuk bilangan seukuran contoh kelas (≈10¹³).

FAQ

Bilangan apa yang dapat difaktorkan?

Masukkan bilangan bulat dengan |n| ≥ 2. Untuk nilai sangat besar, prosesnya bisa lebih lama.

Bagaimana pohon faktor digambar?

Setiap komposit dipecah lewat faktor prima terkecil hingga semua daun prima. Pohon diperbarui otomatis.

Apa arti τ(n), σ(n), dan φ(n)?

τ(n) adalah banyaknya pembagi positif dari n, σ(n) adalah jumlah semua pembagi tersebut, dan φ(n) menghitung banyaknya bilangan antara 1 dan n yang relatif prima terhadap n. Kalkulator ini menghitung ketiganya langsung dari eksponen dalam faktorisasi prima.

Mengapa gcd dan lcm bisa diperoleh dari eksponen?

Jika n dan m ditulis sebagai hasil kali pangkat prima, maka gcd mengambil eksponen minimum untuk setiap prima dan lcm mengambil eksponen maksimum. Tabel eksponen di kalkulator ini merupakan ringkasan visual dari aturan tersebut.

Kalkulator terkait