ফলাফলের সারাংশ
ফ্যাক্টর ট্রি
এটি মূলত শিক্ষামূলক টুল। n-কে প্রাইম গুণনীয়কের গুণফল হিসেবে লিখে সেই সূচকগুলো থেকে τ(n) (গুণনীয়কের সংখ্যা), σ(n) (গুণনীয়কের যোগফল), φ(n) (১ থেকে n পর্যন্ত n-এর সঙ্গে সহমিত পূর্ণসংখ্যার সংখ্যা) হিসাব করা হয়। m দিলে n ও m-এর সূচক টেবিল থেকে প্রতিটি প্রাইমের সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ সূচক নিয়ে যথাক্রমে gcd ও lcm পাওয়া যায়। 6k ± 1 পর্যন্ত trial division সাধারণ শ্রেণিকক্ষের উদাহরণগুলোর (প্রায় 10¹³ পর্যন্ত) জন্য যথেষ্ট দ্রুত।
FAQ
এই টুল কোন ধরনের পূর্ণসংখ্যা ফ্যাক্টরাইজ করতে পারে?
|n| ≥ 2 শর্ত মানে এমন যেকোনো পূর্ণসংখ্যা দিতে পারবেন। মান যত বড় হবে, trial division শেষ করতে তত একটু বেশি সময় লাগতে পারে।
ফ্যাক্টর ট্রি কীভাবে আঁকা হয়?
প্রতিটি যৌগিক নোডকে তার সবচেয়ে ছোট প্রাইম গুণনীয়কে দিয়ে ভেঙে ফেলা হয়, এবং এই প্রক্রিয়া চলতে থাকে যতক্ষণ না সব পাতায় প্রাইম থাকে। আপনি ইনপুট পরিবর্তন করলেই ট্রি আবার আঁকা হয়।
τ(n), σ(n) এবং φ(n) কী বোঝায়?
τ(n) হলো n-এর ধনাত্মক গুণনীয়কের সংখ্যা, σ(n) হলো সেই গুণনীয়কগুলোর যোগফল, আর φ(n) হলো ১ থেকে n পর্যন্ত যেসব পূর্ণসংখ্যা n-এর সঙ্গে সহমিত (coprime) তাদের সংখ্যা। এই ক্যালকুলেটর প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশনের সূচক থেকেই এই তিনটি মান বের করে।
সূচক ব্যবহার করে কীভাবে gcd এবং lcm বের করা যায়?
যদি n এবং m-কে প্রাইম সংখ্যার ঘাতের গুণফল হিসেবে লেখা হয়, তবে প্রতিটি প্রাইমের জন্য সূচকের সর্বনিম্ন মান নিলে gcd এবং সর্বোচ্চ মান নিলে lcm পাওয়া যায়। এখানে যে সূচক টেবিল দেখানো হয় তা এই নিয়মটাকেই দৃশ্যমানভাবে তুলে ধরে।