帕斯卡三角與二項展開電卓（含步驟）

帕斯卡三角遵循 C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) 的遞推關系。本工具在 BigInt 精度下展示整個遞推過程，並提供組合數單算、二項展開以及行性質的快速驗證。

專為教學設計，支援帶高亮的分享連結、CSV 日誌匯出，以及用於課堂講解的“計算過程”即時講述。

常見問題

n 和展開有什麼限制？

為保證穩定性，行的計算限制在 n = 200 以內，二項展開限制在 n = 20。輸入超過上限時會提示並安全地截斷到該範圍。

“計算過程”會展示哪些內容？

逐步展示帕斯卡遞推、C(n,k) 的迭代公式、二項式定理以及行和、交替和等性質，並可匯出 CSV 供課堂使用。

排列與組合計算器（nPr, nCr）— 顯示步驟
計算排列nPr、組合nCr、階乘n!。提供BigInt精確值、科學計數法近似、步驟日誌、教師模式及可分享連結，適合課堂示範與自學。輸入n和r即可同時得到排列、組合與階乘的精確值及近似值，並檢視逐步乘除過程、教師提示以及可複製的分享連結。排列區分順序，例如AB與BA視為兩種情況；組合不區分順序，AB與BA只算一次。
三角形求解器（SSS / SAS / ASA，面積與外接圓半徑）
選擇已知的三角形引數（如三邊、兩邊加夾角、或兩個角加夾邊），即可自動計算剩餘的邊長、角度、面積、周長以及外接圓與內接圓半徑。提供 SSS、SAS、ASA 三種確定的組合；不支援存在二義性的 SSA 情況。先利用海倫公式求面積 S ，隨後透過 R = abc / (4S) 和 r = S / s （ s 為半周長）得到外接圓與內接圓半徑。
三角求解器 — 正弦/餘弦定律（SSA 不明確）｜CalcBE
使用 SSS、SAS、ASA/AAS 與不明確的 SSA 情況求解三角形，輸入邊長/角度即可算出其餘未知量、周長與面積。提供分步公式、角度/弧度切換、捨入設定與註解圖形，並支援分享連結，適合學習與檢算（瀏覽器內免費）。