简谐运动(SHM)— 含步驟的模擬器(位移、速度、加速度、能量)

利用解析解、Euler-Cromer 或 RK4 解法模擬弹簧-质点的简谐运动,在结果旁实时顯示角頻率、周期、能量以及 計算步驟 的步驟说明。

適合課堂與自学:可由 x₀、v₀ 推导振幅與相位,保留能量摘要與步驟日志,並通过分享連結與 CSV 匯出複现同样的實驗設定。

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弹簧-质点参数

快捷键:Ctrl+Enter 运行模擬,Ctrl+S 匯出 CSV。

结果摘要

計算过程(計算步驟)

    常见问题

    模擬器使用哪些方程?

    根据 ω = √(k/m) 與 T = 2π/ω 計算頻率和周期,並使用 x(t)=A cos(ωt+φ)、v(t)=-Aω sin(ωt+φ)、a(t)=-ω²x(t) 得到运动量,同时紀錄 K=1/2 mv²、U=1/2 kx²、E=K+U。

    何时選擇 Euler-Cromer 或 RK4?

    Euler-Cromer 在步长较大时更稳定,適合演示;RK4 精度更高,能在 1e-3 精度内贴合解析解,並輸出相同的时间表、圖表和步驟说明以供分享或保存。

    常見問題

    第一次使用應該先做甚麼?

    先填必填欄位並執行一次,取得基準結果。首次建議保留預設值,方便之後比較。

    為何與其他工具結果不同?

    常見原因是單位、期間、取整規則或前提不同。比較前請先統一設定。

    頁面結果有多可靠?

    計算通常在瀏覽器本地完成,為了易讀可能會顯示取整值。適合學習與試算;重要決策請再用權威來源覆核。

    可否分享並重現這個結果?

    可以。分享連結時請同時記錄輸入條件。「基準案例 + 修改案例」最容易重現。

    我的輸入資料會上傳到伺服器嗎?

    一般不會。常規計算在本地瀏覽器執行。只有你主動分享含參數連結時,參數才會出現在 URL。