Гармонические колебания — симулятор с шагами и энергией

Моделируйте систему масса–пружина с решениями аналитика, Euler-Cromer или RK4, смотрите лог «Как рассчитывается» рядом с результатами и экспортируйте графики, таблицы и CSV для обмена.

Подходит для уроков физики и математики. Инструмент выводит амплитуду и фазу из x₀ и v₀, держит ω и энергию на виду у графиков и сохраняет настройки в общем URL. Все вычисления выполняются в браузере.

Другие языки 日本語 | English | 简体中文 | 繁體中文 | 繁體中文(香港) | Español | Español (México) | Português (Brasil) | Português (Portugal) | Bahasa Indonesia | Tiếng Việt | 한국어 | Français | Deutsch | Italiano | Русский | हिन्दी | العربية | বাংলা | اردو | Türkçe | ไทย | Polski | Filipino | Bahasa Melayu | فارسی | Nederlands | Українська | עברית | Čeština
Параметры масса–пружина

Горячие клавиши: Ctrl+Enter запускает расчёт, Ctrl+S сохраняет CSV.

Сводка результата

Как вычисляется

    Частые вопросы

    Какие уравнения использует симулятор SHM?

    Модель масса–пружина: ω = sqrt(k/m), T = 2π/ω, x(t)=A cos(ωt+φ), v(t)=−Aω sin(ωt+φ), a(t)=−ω² x(t). Энергии K = 0,5 m v², U = 0,5 k x², суммарная E = K + U.

    Когда выбирать Euler-Cromer или RK4?

    Euler–Cromer прост и энергостабилен при большем dt — хорошо для быстрых демонстраций. RK4 точнее (ошибка ~1e-3) и лучше для точных графиков или проверок.

    Где выполняются вычисления?

    Все расчёты выполняются в браузере; данные не отправляются на сервер, так что можно безопасно использовать учебные примеры.